Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями". Вариант 1. №1. Подбросьте кубик, посмотрите, какие события произойдут. а) Начертите таблицу в тетради и…
Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями". Вариант 1. №1. Подбросьте кубик, посмотрите, какие события произойдут. а) Начертите таблицу в тетради и результаты впишите в таблицу Число выпавших очков на кубике в попытке 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Кубик б) Посчитайте количество выпавших четных чисел и найдите частоту выпадения четного числа очков в вашем эксперименте. Частотой появления события A в данной серии испытаний называют отношение числа m наступлений данного случайного события в данной серии испытаний к общему числу n испытаний этой серии называется P (A)=m/n. в) Вычислите вероятность выпадения четного числа очков, используя классическое определение вероятности. Вероятность P(A) события А определяется по формуле где m – число элементарных исходов, благоприятствующих A; n – число всех возможных элементарных исходов. г) Сравните результаты пунктов б и в и сделайте вывод. №2. Подбросьте два кубика, посмотрите, какие события произойдут. а) Начертите таблицу в тетради и результаты впишите в таблицу Число выпавших очков на кубиках в попытке 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 кубик 2 кубик б) Определите, какие события являются случайными, какие достоверными, а какие невозможными: А = {на кубиках выпало одинаковое число очков} В = {сумма очков на кубиках не превосходит 12} С = {сумма очков на кубиках равна 11} Д = {произведение очков на кубиках равно 11} Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями". Вариант 2. №1. №1. Подбросьте кубик, посмотрите, какие события произойдут. а) Начертите таблицу в тетради и результаты впишите в таблицу Число выпавших очков на кубике в попытке 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Кубик б) Посчитайте количество выпавших нечетных чисел и найдите частоту выпадения нечетного числа очков в вашем эксперименте. Частотой появления события A в данной серии испытаний называют отношение числа m наступлений данного случайного события в данной серии испытаний к общему числу n испытаний этой серии называется P (A)=m/n. в) Вычислите вероятность выпадения нечетного числа очков, используя классическое определение вероятности. Вероятность P(A) события А определяется по формуле где m – число элементарных исходов, благоприятствующих A; n – число всех возможных элементарных исходов. г) Сравните результаты пунктов б и в и сделайте вывод. №2. Подбросьте два кубика, посмотрите, какие события произойдут. Начертите таблицу в тетради и результаты впишите в таблицу Число выпавших очков на кубиках в попытке 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 кубик 2 кубик Определите: какие события являются случайными, какие достоверными, а какие невозможными. А = {на кубиках выпало разное число очков} В = {сумма очков на кубике больше 1} С = {сумма очков на кубиках равна 13} Д = {произведение очков на кубиках равно 12} №3. Монету бросают три раза. а) Запишите перечислением всех возможных элементарных исходов. б) Запишите перечислением элементарных исходов событие А «ни разу не выпали две решки подряд». Для орла и решки используйте обозначения О и Р. в) Найдите вероятность события А «ни разу не выпали две решки подряд». №4. Соревнования по фигурному катанию проходят 3 дня. Всего запланировано 50 выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсмен М. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсмен М. будет выступать во второй день соревнований?
Отлично! Давайте разберем ваши задания по практической работе "Опыты с равновозможными элементарными событиями" по пунктам.
Вариант 1
№1. Подбросьте кубик, посмотрите, какие события произойдут.
а) Начертите таблицу в тетради.
Вы можете создать таблицу, в которой будете записывать число выпавших очков за 20 попыток. Вот как может выглядеть таблица:
| Попытка | Число выпавших очков |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| ... | |
| 20 |
После того, как вы подбросите кубик 20 раз, заполните вторую колонку.
б) Посчитайте количество выпавших четных чисел.
Четные числа на кубике: 2, 4, 6. Подсчитайте, сколько раз выпали эти числа. Пусть \( m \) – это количество выпавших четных чисел. Найдите частоту частоты выпадения четных чисел:
\[ P(A) = \frac{m}{n} \]
где \( n = 20 \) (общее количество бросков).
в) Вычислите вероятность выпадения четного числа очков с использованием классического определения вероятности.
Для кубика классическое определение вероятности гласит:
\[ P(A) = \frac{m}{n} \]
где:
- \( m \) – количество благоприятных исходов (четные числа: 2, 4, 6, всего 3 благоприятных исхода),
- \( n \) – общее количество исходов (6).
Следовательно, вероятности:
\[ P(A) = \frac{3}{6} = 0.5 \] (или 50%).
г) Сравните результаты пунктов б и в и сделайте вывод.
Результат из пункта б (частота) может изменяться в зависимости от ваших бросков кубика и может не совпадать с теоретической вероятностью, найденной в пункте в. Если частота близка к 0.5, то ваши эксперименты подтверждают теоретическую вероятность.
№2. Подбросьте два кубика, посмотрите, какие события произойдут.
а) Начертите таблицу в тетради.
Запишите результаты бросков для двух кубиков в своей таблице:
| Попытка | 1 кубик | 2 кубик |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| ... | ||
| 20 |
б) Определите, какие события являются случайными, какие достоверными, а какие невозможными:
- А = {на кубиках выпало одинаковое число очков} – случайное (возможно выпасть одинаковое число, но не всегда).
- В = {сумма очков на кубиках не превосходит 12} – достоверное (максимальная сумма 12).
- С = {сумма очков на кубиках равна 11} – случайное (возможно, но не всегда).
- Д = {произведение очков на кубиках равно 11} – невозможно, так как произведение не может быть 11 с натуральными числами от 1 до 6.
Вариант 2
№1. Подбросьте кубик, посмотрите, какие события произойдут.
а) Аналогично предыдущему варианту, создайте таблицу с результатами выпадения очков за 20 попыток.
б) Подсчитайте количество выпавших нечетных чисел (1, 3, 5).
в) Вероятность нечетного числа очков аналогично определяется:
\[ P(A) = \frac{m}{n} \]
где \( m \) – количество нечетных чисел.
Чтобы найти \( P(A) \) теоретически, аналогично чётным числам:
\[ P(A) = \frac{3}{6} = 0.5 \]
г) Сравните результаты и сделайте вывод.
№2. Подбросьте два кубика, посмотрите, какие события произойдут.
Создайте таблицу результатов как ранее.
Определите события как и в первом варианте.
№3. Монету бросают три раза.
а) Возможные элементарные исходы:
- ООO, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР
Всего 8 исходов.
б) Элементарные исходы для события А "ни разу не выпали две решки подряд":
- ООO, ООР, ОРО, РОО, РОР (всего 5 исходов).
в) Вероятность события А:
\[ P(A) = \frac{5}{8} \]
№4. Соревнования по фигурному катанию.
У вас 50 выступлений, из которых 18 в первый день, значит, во втором и третий день по:
\[ \frac{50 - 18}{2} = 16 \text{ выступлений на каждый оставшийся день} \]
Вероятность того, что спортсмен выступит во второй день:
\[ P = \frac{16}{50} = \frac{8}{25} \]
Это будет 32%.
Надеюсь, что это поможет вам успешно пройти практическую работу и подготовиться к экзамену! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
