8. Какие из следующих утверждений верны? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) Любая биссектриса равнобедренного треутольника является его медианой. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов. В ответ запишите номер выбранного утверждения. Ответ: 9. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 830 рублей. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдется дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить. 10. В закрытую коробку помещены 20 шаров: 8 из них - белые, 5 - чёрные, остальные - красные. Какова вероятность того, что, вытаскивая шары из коробки вслепую, первым мы извлечем из неё красный шар? 12. Часть 2 Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. В вышуклом четырехугольнике ABCD углы CDB и САВ равны. Докажите, что углы ВСА и ВДА также равны.

### Ответ на вопрос 8: 1) Верно. В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, два из четырех углов будут равны. 2) Верно. В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые из вершин равных углов, также являются медианами. 3) Неверно. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов, т.е. S = (1/2) * a * b. Таким образом, верны утверждения 1 и 2. Введите, пожалуйста, номера верных утверждений. ### Ответ на вопрос 9: Стоимость поездом для 3 человек: \( 3 \times 830 = 2490 \) рублей. Стоимость поездки на машине: Расход бензина на 700 км: \( \frac{10 \text{ литров}}{100 \text{ км}} \times 700 \text{ км} = 70 \text{ литров} \). Стоимость бензина: \( 70 \text{ литров} \times 19 \text{ рублей/литр} = 1330 \text{ рублей} \). Таким образом, поездка на машине стоит 1330 рублей, а поездом — 2490 рублей. Дешевле поездка на машине. Ответ: **1330** рублей. ### Ответ на вопрос 10: Общее количество шаров в коробке: 20 Количество белых: 8 Количество черных: 5 Таким образом, количество красных шаров: \( 20 - (8 + 5) = 7 \). Вероятность того, что первым мы извлечем красный шар: \( P(красный) = \frac{7}{20} \). ### Ответ на вопрос 12: Пусть скорость второго велосипедиста равна \( v \) км/ч, тогда скорость первого будет \( v + 14 \) км/ч. Время, необходимое для первого велосипедиста: \( \frac{140}{v + 14} \). Время для второго велосипедиста: \( \frac{140}{v} \). По условию задачи: \( \frac{140}{v} - \frac{140}{v + 14} = 5 \). Решая это уравнение, получаем: \( 140(v + 14) - 140v = 5v(v + 14) \), упростим уравнение: \( 1960 = 5v^2 + 70v \). Решаем квадратное уравнение: \( 5v^2 + 70v - 1960 = 0 \) => \( v^2 + 14v - 392 = 0 \). Дискриминант: \( D = 14^2 + 4 \cdot 392 = 196 + 1568 = 1764 \). Находим корни: \( v = \frac{-14 \pm \sqrt{1764}}{2} = \frac{-14 \pm 42}{2} \). Корень \( v = 14 \) (игнорируем отрицательное значение). Следовательно, скорость второго велосипедиста равна **14 км/ч**. ### Доказательство: Если углы CDB и CAB равны, и пусть они равны α, тогда углы ABC и ABD являются вертикальными углами. По теореме о внешнем угле, угол DAB равен углу ABC. Следовательно, \( \angle ABC = \angle DAB \). Таким образом, \( \angle BCA = \angle DAB = \angle BAC \). Это доказывает, что углы BCA и BDA равны.