Уравнение x²+px-6=0 имеет корень, равный 2. Найдите второй корень коэффициент p
Для решения уравнения \( x^2 + px - 6 = 0 \), где один из корней равен 2, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.
Согласно формуле Вьетта, сумма корней \( S \) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) равна \( S = -\frac{b}{a} \) и произведение корней \( P \) равно \( P = \frac{c}{a} \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = p \), \( c = -6 \).
Обозначим второй корень как \( r \). Известно, что один корень \( x_1 = 2 \).
Применим формулу для суммы корней: \[ S = x_1 + r = 2 + r = -p. \] Это означает, что: \[ r = -p - 2. \]
Теперь применим формулу для произведения корней: \[ P = x_1 \cdot r = 2 \cdot r = -6. \] Подставим \( r \) из предыдущего уравнения: \[ 2 \cdot (-p - 2) = -6. \] Упрощаем: \[ -2p - 4 = -6. \] Переносим 4 на правую сторону: \[ -2p = -6 + 4, \] \[ -2p = -2. \] Разделим обе стороны на -2: \[ p = 1. \]
Теперь находим второй корень: \[ r = -p - 2 = -1 - 2 = -3. \]
Таким образом, второй корень уравнения \( x^2 + px - 6 = 0 \) равен \(-3\), а коэффициент \( p \) равен \( 1 \).
