реши уравнения а) log7(5-x)=log7⁷8 б) lo3(x+8)=3 в) log5x=log5(x²-2) г) log4(5-3x)=log4(x²-7x) д)log2x+log2(x-1)=1 е) lg(x²-125)-2=lg(x-6) ж) log7(x²+3-3x)=0 з)…

С удовольствием помогу вам решить ваши уравнения. Давайте разберем каждое из них по порядку.

а) \( \log_{7}(5-x) = \log_{7}(8) \)
Для решения этого уравнения воспользуемся свойством логарифмов: если \( \log_{a}(b) = \log_{a}(c) \), то \( b = c \).
Так как основание одинаковое, можем приравнять аргументы:
\( 5 - x = 8 \)
Решим это уравнение:
\( x = 5 - 8 = -3 \)

б) \( \log_{3}(x+8) = 3 \)
Аналогично, приравниваем заглавные числа:
\( x + 8 = 3^3 \)
\( x + 8 = 27 \)
Теперь решим:
\( x = 27 - 8 = 19 \)

в) \( \log_{5}(x) = \log_{5}(x^2 - 2) \)
Приравниваем аргументы:
\( x = x^2 - 2 \)
Переносим всё в одну сторону:
\( x^2 - x - 2 = 0 \)
Разложим на множители:
\( (x-2)(x+1) = 0 \)
Таким образом, \( x = 2 \) или \( x = -1 \). Но так как логарифм не определен для отрицательных значений, оставляем \( x = 2 \).

г) \( \log_{4}(5-3x) = \log_{4}(x^2 - 7x) \)
Приравниваем аргументы:
\( 5 - 3x = x^2 - 7x \)
Переносим всё в одну часть:
\( x^2 - 4x - 5 = 0 \)
Разложим на множители:
\( (x - 5)(x + 1) = 0 \)
Получаем \( x = 5 \) или \( x = -1 \). Снова оставляем только положительное: \( x = 5 \).

д) \( \log_{2}(x) + \log_{2}(x - 1) = 1 \)
Сначала объединим логарифмы:
\( \log_{2}(x(x-1)) = 1 \)
Приравниваем:
\( x(x-1) = 2^1 \)
\( x^2 - x - 2 = 0 \)
Разложение:
\( (x - 2)(x + 1) = 0 \)
Получаем \( x = 2 \) или \( x = -1 \). Оставляем \( x = 2 \).

е) \( \lg(x^2 - 125) - 2 = \lg(x - 6) \)
Перепишем:
\( \lg(x^2 - 125) = \lg(x - 6) + 2 \)
Используем свойство логарифмов:
\( \lg(x^2 - 125) = \lg(100(x - 6)) \)
Теперь приравниваем аргументы:
\( x^2 - 125 = 100(x - 6) \)
\( x^2 - 100x + 475 = 0 \)
Решим с помощью дискриминанта:
\( D = (-100)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 475 \)
\( D = 10000 - 1900 = 8100 \)
Корни:
\( x = \frac{100 \pm 90}{2} \)
Получаем \( x = 95 \) или \( x = 5 \). Только \( x = 95 \) подходит.

ж) \( \log_{7}(x^2 + 3 - 3x) = 0 \)
Приравниваем к единице для логарифма:
\( x^2 - 3x + 3 = 1 \)
Таким образом:
\( x^2 - 3x + 2 = 0 \)
Разложим:
\( (x - 2)(x - 1) = 0 \)
Корни: \( x = 2 \) или \( x = 1 \).

з) \( \log_{17}(2x + 1) = \log_{17}(x^2 - x - 9) \)
Приравниваем:
\( 2x + 1 = x^2 - x - 9 \)
Всё в одну сторону:
\( x^2 - 3x - 10 = 0 \)
Разложение:
\( (x - 5)(x + 2) = 0 \)
Корни: \( x = 5 \) или \( x = -2 \). Оставляем \( x = 5 \).

и) \( \log_{0.6}(2x - 5) = \log_{0.6}(x + 3) \)
Приравниваем:
\( 2x - 5 = x + 3 \)
Решаем:
\( x = 8 \).

к) \( \ln(3x - 5) = \ln(5x - 11) \)
Приравниваем:
\( 3x - 5 = 5x - 11 \)
Решаем:
\( 2x = 6 \)
Получаем:
\( x = 3 \).

Если вам необходимо уточнить какие-либо шаги или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать! Успехов в учебе!