Даны точки А(0;-3) В(-1;0) С(5;2) Найдите координаты и длину вектора АВ

Чтобы найти координаты и длину вектора \(\vec{AB}\), нужно сначала определить координаты его начальной и конечной точек. Давайте запишем координаты точек \(A\) и \(B\):

• Точка \(A(0; -3)\)
• Точка \(B(-1; 0)\)

Координаты вектора \(\vec{AB}\)

Координаты вектора \(\vec{AB}\) можно найти по формуле:

\[ \vec{AB} = B - A \]

То есть, вычтем координаты точки \(A\) из координат точки \(B\):

\[ \vec{AB} = (-1 - 0; 0 - (-3)) = (-1; 3) \]

Таким образом, координаты вектора \(\vec{AB}\) равны \((-1; 3)\).

Длина вектора \(\vec{AB}\)

Для нахождения длины вектора \(\vec{AB}\) используем формулу:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

Подставляем наши значения:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (0 - (-3))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \]

Результаты

1. Координаты вектора \(\vec{AB}\) равны \((-1; 3)\).
2. Длина вектора \(\vec{AB}\) составляет \(\sqrt{10}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше пояснений, обращайтесь!