Чтобы найти координаты и длину вектора (\vec{AB}), нужно сначала определить координаты его начальной и конечной точек. Давайте запишем координаты точек (A) и (B):
- Точка (A(0; -3))
- Точка (B(-1; 0))
Координаты вектора (\vec{AB})
Координаты вектора (\vec{AB}) можно найти по формуле:
[
\vec{AB} = B - A
]
То есть, вычтем координаты точки (A) из координат точки (B):
[
\vec{AB} = (-1 - 0; 0 - (-3)) = (-1; 3)
]
Таким образом, координаты вектора (\vec{AB}) равны ((-1; 3)).
Длина вектора (\vec{AB})
Для нахождения длины вектора (\vec{AB}) используем формулу:
[
|\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}
]
Подставляем наши значения:
[
|\vec{AB}| = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (0 - (-3))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}
]
Результаты
- Координаты вектора (\vec{AB}) равны ((-1; 3)).
- Длина вектора (\vec{AB}) составляет (\sqrt{10}).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше пояснений, обращайтесь!
