Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в три раза?

Привет! Давай разберем твой ответ на задачу про объем правильного тетраэдра. 1. **Суть задачи:** Нужно определить, во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в три раза. 2. **Правильное решение:** - Объем \(V\) правильного тетраэдра можно выразить через длину его ребра \(a\) по формуле: \[ V = \frac{a^3}{6\sqrt{2}} \] - Если ты увеличишь все ребра в 3 раза, то новая длина ребра \(a' = 3a\). - Теперь найдем новый объем: \[ V' = \frac{(3a)^3}{6\sqrt{2}} = \frac{27a^3}{6\sqrt{2}} = 27 \cdot \frac{a^3}{6\sqrt{2}} = 27V \] - То есть, объем увеличивается в 27 раз. 3. **Твой ответ:** "Ученик не дал ответ на задние". - У тебя отсутствует само решение и численный ответ, поэтому это не совсем корректно. Необходимо было вычислить, используя вышеуказанную формулу, чтобы получить правильный ответ 27. 4. **Как правильно решать такие задачи:** - Важно помнить, что объем трехмерной фигуры увеличивается в кубе при увеличении линейных размеров. То есть, если все линейные размеры (рёбра) увеличиваются в \(k\) раз, то объем увеличивается в \(k^3\) раз. В данном случае \(k=3\), поэтому объем увеличивается в \(3^3 = 27\) раз. Если что-то осталось непонятным, спрашивай! Пожалуйста, оцени мой ответ — поставь лайк или дизлайк!