Преобразуй в многочлен a²+(3a-b)² (5a+7b)²-70ab (y-4)²-(4-y)(4+y) 7(2a+5)²+5(2a-7)² разложи на множители 4a²-4ab+b² 1-9a² 36p²-c²

Конечно! Давайте преобразуем данные выражения в многочлены и затем разложим их на множители. 1. **Преобразование**: \( a^2 + (3a - b)^2 \) Раскроем квадрат: \[ (3a - b)^2 = 9a^2 - 6ab + b^2 \] Тогда: \[ a^2 + (3a - b)^2 = a^2 + 9a^2 - 6ab + b^2 = 10a^2 - 6ab + b^2 \] 2. **Преобразование**: \( (5a + 7b)^2 - 70ab \) Сначала раскроем квадрат: \[ (5a + 7b)^2 = 25a^2 + 70ab + 49b^2 \] Затем: \[ 25a^2 + 70ab + 49b^2 - 70ab = 25a^2 + 49b^2 \] 3. **Преобразование**: \( (y - 4)^2 - (4 - y)(4 + y) \) Рассмотрим каждый компонент. Начнем с первого: \[ (y - 4)^2 = y^2 - 8y + 16 \] Теперь раскроем второй множитель: \[ (4 - y)(4 + y) = 16 - y^2 \] Таким образом: \[ (y - 4)^2 - (4 - y)(4 + y) = (y^2 - 8y + 16) - (16 - y^2) = y^2 - 8y + 16 - 16 + y^2 = 2y^2 - 8y \] 4. **Преобразование**: \( 7(2a + 5)^2 + 5(2a - 7)^2 \) Сначала раскроем каждое из квадратов: \[ (2a + 5)^2 = 4a^2 + 20a + 25 \] \[ (2a - 7)^2 = 4a^2 - 28a + 49 \] Затем подставим в исходное выражение: \[ 7(4a^2 + 20a + 25) + 5(4a^2 - 28a + 49) \] \[ = 28a^2 + 140a + 175 + 20a^2 - 140a + 245 = 48a^2 + 420 \] Теперь давайте разложим на множители следующие выражения. 1. **Разложение на множители**: \( 4a^2 - 4ab + b^2 \) Это выражение можно раскладывать по формуле разности квадратов: \[ 4a^2 - 4ab + b^2 = (2a - b)^2 \] 2. **Разложение на множители**: \( 1 - 9a^2 \) Это выражение также можно представить как разность квадратов: \[ 1 - (3a)^2 = (1 - 3a)(1 + 3a) \] 3. **Разложение на множители**: \( 36p^2 - c^2 \) По той же формуле разности квадратов: \[ 36p^2 - c^2 = (6p - c)(6p + c) \] Если у вас есть еще вопросы или что-то, что нужно объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!