Для решения задачи давайте разберемся с условиями. Стрелок стреляет по восьми одинаковым мишеням, и вероятность попасть в каждую мишень при каждом выстреле одна и та же. Из условия нам известно, что стрелку понадобилось девять выстрелов, чтобы сбить все восемь мишеней.
Обозначим вероятность попадания в мишень как ( p ) и вероятность промаха как ( q = 1 - p ).
Теперь мы хотим найти вероятность того, что среди первых пяти выстрелов хотя бы один промах. Это проще сделать, используя метод нахождения противоположного события.
Сначала вычислим вероятность того, что стрелок попадает во все первые пять выстрелов. Вероятность попасть в каждую мишень равна ( p ):
[
P(\text{все 5 попаданий}) = p^5.
]
Тогда вероятность того, что среди первых пяти выстрелов хотя бы один промах, равна:
[
P(\text{хотя бы один промах}) = 1 - P(\text{все 5 попаданий}) = 1 - p^5.
]
Теперь нам также нужно знать значение ( p ). Если у нас есть информация о том, что подряд стрелок сбил все мишени за 9 выстрелов, то можно попробовать оценить вероятность ( p ). Например, если делить общее количество мишеней на количество выстрелов, можно получить приближенную вероятность попадания ( p = \frac{8}{9} ).
Подставив это значение в формулу, мы получим:
[
P(\text{хотя бы один промах}) = 1 - \left(\frac{8}{9}\right)^5.
]
Теперь вычисляем:
[
\left(\frac{8}{9}\right)^5 \approx 0.527.
]
Следовательно,
[
P(\text{хотя бы один промах}) \approx 1 - 0.527 \approx 0.473.
]
Таким образом, вероятность того, что среди первых пяти выстрелов был хотя бы один промах, составляет приблизительно 47.3%.
Если вам нужны дополнительные пояснения или расчеты, не стесняйтесь задавать вопросы!
