Из ящиков в котором лежат фломастеры не глядя достают два фломастера Найдите вероятность того что эти фломастеры оказались одного цвета если известно что в ящике 7 синих 13 красных и 13 зелёных фломастеров

Для решения этой задачи используем формулу вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что два случайно выбранных фломастера будут одного цвета. 1. **Общее количество фломастеров в ящике**: У нас есть 7 синих, 13 красных и 13 зеленых фломастеров. Общее количество фломастеров: \( 7 + 13 + 13 = 33 \) фломастера. 2. **Общее количество способов выбрать 2 фломастера**: Для нахождения количества способов выбрать 2 фломастера из 33 используем формулу сочетаний \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \): \[ C(33, 2) = \frac{33 \times 32}{2} = 528. \] 3. **Найдём количество способов выбрать 2 фломастера одного цвета**: - **Синие фломастеры**: \( C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2} = 21. \) - **Красные фломастеры**: \( C(13, 2) = \frac{13 \times 12}{2} = 78. \) - **Зеленые фломастеры**: \( C(13, 2) = \frac{13 \times 12}{2} = 78. \) 4. **Общее количество способов выбрать 2 фломастера одного цвета**: \[ 21 + 78 + 78 = 177. \] 5. **Вероятность того, что два фломастера одного цвета**: Вероятность \( P \) вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{Количество \, способов \, одного \, цвета}{Общее \, количество \, способов} = \frac{177}{528}. \] 6. **Упростим дробь**: Разделите числитель и знаменатель на 3: \[ P = \frac{177 \div 3}{528 \div 3} = \frac{59}{176}. \] Итак, вероятность того, что два фломастера, выбранных случайным образом, окажутся одного цвета, равна \( \frac{59}{176} \).