Чтобы найти два последовательных нечётных натуральных числа, произведение которых равно 483, давайте обозначим первое нечётное число как ( x ). Тогда следующее нечётное число будет ( x + 2 ).
Составим уравнение:
[
x \cdot (x + 2) = 483
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 2x = 483
]
Переносим 483 на левую сторону:
[
x^2 + 2x - 483 = 0
]
Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) дискриминант (( D )) вычисляется как:
[
D = b^2 - 4ac
]
В нашем случае ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -483 ):
[
D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-483) = 4 + 1932 = 1936
]
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{1936}}{2 \cdot 1}
]
Теперь вычислим ( \sqrt{1936} ):
[
\sqrt{1936} = 44
]
Затем подставим это значение обратно в формулу:
[
x = \frac{-2 \pm 44}{2}
]
Это даёт нам два возможных значения для ( x ):
- ( x = \frac{-2 + 44}{2} = \frac{42}{2} = 21 )
- ( x = \frac{-2 - 44}{2} = \frac{-46}{2} = -23 ) (это значение нас не интересует, так как мы ищем натуральные числа)
Таким образом, первое нечётное число равно 21, а второе — это ( 21 + 2 = 23 ).
Ответ: два последовательных нечётных натуральных числа, произведение которых равно 483, это 21 и 23.
