Найди два последовательных нечётных натуральных числа, произведение которых равно 483. 483.
Чтобы найти два последовательных нечётных натуральных числа, произведение которых равно 483, давайте обозначим первое нечётное число как \( x \). Тогда следующее нечётное число будет \( x + 2 \).
Составим уравнение:
\[ x \cdot (x + 2) = 483 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 2x = 483 \]
Переносим 483 на левую сторону:
\[ x^2 + 2x - 483 = 0 \]
Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант (\( D \)) вычисляется как:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -483 \):
\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-483) = 4 + 1932 = 1936 \]
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{1936}}{2 \cdot 1} \]
Теперь вычислим \( \sqrt{1936} \):
\[ \sqrt{1936} = 44 \]
Затем подставим это значение обратно в формулу:
\[ x = \frac{-2 \pm 44}{2} \]
Это даёт нам два возможных значения для \( x \):
- \( x = \frac{-2 + 44}{2} = \frac{42}{2} = 21 \)
- \( x = \frac{-2 - 44}{2} = \frac{-46}{2} = -23 \) (это значение нас не интересует, так как мы ищем натуральные числа)
Таким образом, первое нечётное число равно 21, а второе — это \( 21 + 2 = 23 \).
Ответ: два последовательных нечётных натуральных числа, произведение которых равно 483, это 21 и 23.
