бросают две игральные кости. вычислите вероятность события, что сумма очков на обеих костях делится на два.
Чтобы найти вероятность того, что сумма очков на двух игральных костях делится на два, рассмотрим все возможные случаи.
Когда мы бросаем две игральные кости, сумма очков может варьироваться от 2 (1+1) до 12 (6+6). Сумма делится на два, если она является четным числом. Четные суммы, которые можно получить при броске двух костей, это: 2, 4, 6, 8, 10 и 12.
Теперь давайте посчитаем общее количество возможных результатов и количество благоприятных исходов.
1. **Общее количество возможных результатов**: Каждая из двух костей имеет 6 сторон, поэтому общее количество комбинаций, когда бросают две кости, равно:
\( 6 \times 6 = 36 \).
2. **Количество благоприятных исходов**: Посмотрим на четные суммы:
- Сумма 2: (1, 1) — 1 способ
- Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3 способа
- Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) — 5 способов
- Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) — 5 способов
- Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) — 3 способа
- Сумма 12: (6, 6) — 1 способ
Теперь сложим количество благоприятных исходов:
- 1 (сумма 2)
- + 3 (сумма 4)
- + 5 (сумма 6)
- + 5 (сумма 8)
- + 3 (сумма 10)
- + 1 (сумма 12)
Общее количество благоприятных исходов:
\( 1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18 \).
Теперь, чтобы найти вероятность того, что сумма делится на два, используем формулу вероятности:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]
Так что вероятность:
\[ P(A) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \].
Таким образом, вероятность того, что сумма очков на обеих костях делится на два, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.
