найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 18 дм, а боковые стороны равны 15 дм
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, необходимо сначала определить его высоту. Площадь \( S \) треугольника можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]
В нашем случае основание равно 18 дм. Боковые стороны равны 15 дм. Для нахождения высоты воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника:
Проведем высоту из вершины треугольника к середине основания. Эта высота делит основание пополам, образуя два прямоугольных треугольника с основой 9 дм (половина основания) и гипотенузой 15 дм (боковая сторона).
Применим теорему Пифагора для нахождения высоты \( h \): \[ a^2 + h^2 = c^2 \] где \( a = 9 \) дм (половина основания), \( c = 15 \) дм (боковая сторона), а \( h \) - высота.
Подставим значения: \[ 9^2 + h^2 = 15^2 \] \[ 81 + h^2 = 225 \] \[ h^2 = 225 - 81 \] \[ h^2 = 144 \] \[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ дм} \]
Теперь подставим высоту в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 216 = 108 \text{ дм}^2 \]
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 108 дм².
