. Какова максимальная скорость электронов, вырванных с поверхности платины при облучении ее светом с длиной волны 100 нм?
Чтобы найти максимальную скорость электронов, вырванных с поверхности платины при облучении светом с длиной волны 100 нм, можно воспользоваться фотонной энергией и законом сохранения энергии.
1. Сначала найдем энергию фотона, используя формулу:
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
где:
- \(E\) — энергия фотона,
- \(h\) — постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}\)),
- \(c\) — скорость света (\(3.0 \times 10^8 \, \text{м/с}\)),
- \(\lambda\) — длина волны света (в метрах). Для 100 нм это \(100 \times 10^{-9} \, \text{м}\).
2. Подставим значения в формулу:
\[
E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \cdot (3.0 \times 10^8 \, \text{м/с})}{100 \times 10^{-9} \, \text{м}} \approx 1.986 \times 10^{-15} \, \text{Дж}
\]
3. Теперь, чтобы найти максимальную скорость электронов, нужно знать работу выхода электронов из платины. Работу выхода (\(W\)) для платины обычно берут около \(4.7 \, \text{эВ}\). Переведем это значение в джоули:
\[
W \approx 4.7 \, \text{эВ} \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} \approx 7.52 \times 10^{-19} \, \text{Дж}
\]
4. Теперь найдем максимальную кинетическую энергию электронов, вырванных светом:
\[
E_k = E - W
\]
Подставим значения:
\[
E_k = 1.986 \times 10^{-15} \, \text{Дж} - 7.52 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \approx 1.911 \times 10^{-15} \, \text{Дж}
\]
5. Максимальная кинетическая энергия (\(E_k\)) равна
\[
E_k = \frac{1}{2} mv^2
\]
где \(m\) — масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)). Решаем уравнение для \(v\):
\[
v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.911 \times 10^{-15}}{9.11 \times 10^{-31}}}
\]
6. Подсчитав это значение, получаем:
\[
v \approx \sqrt{4.200 \times 10^{15}} \approx 2.05 \times 10^7 \, \text{м/с}
\]
Таким образом, максимальная скорость электронов, вырванных с поверхности платины при облучении светом с длиной волны 100 нм, составляет примерно \(2.05 \times 10^7 \, \text{м/с}\).
