Чтобы найти площадь треугольника (NQT), нужно сначала найти площадь всего треугольника (MNK).
Для начала применим формулу Герона для нахождения площади треугольника. Сначала найдем полупериметр (s):
[
s = \frac{MN + NK + MK}{2} = \frac{25 + 17 + 12}{2} = \frac{54}{2} = 27.
]
Теперь используем формулу Герона:
[
S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)},
]
где (a = MN = 25), (b = NK = 17), (c = MK = 12).
Подставим значения в формулу:
[
S = \sqrt{27(27 - 25)(27 - 17)(27 - 12)} = \sqrt{27 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 15}.
]
Посчитаем:
[
27 \cdot 2 = 54,
]
[
54 \cdot 10 = 540,
]
[
540 \cdot 15 = 8100.
]
Так что:
[
S = \sqrt{8100} = 90.
]
Теперь у нас есть площадь треугольника (MNK), равная 90.
Для нахождения площади треугольника (NQT), которое является половиной площади (MNK) (так как (Q) — это середина отрезка (MK), и медиана делит треугольник на две равные части), используем следующее:
[
S_{NQT} = \frac{S_{MNK}}{2} = \frac{90}{2} = 45.
]
Таким образом, площадь треугольника (NQT) равна (45) квадратным единицам.
