В треугольнике MNK сторона MN=25 , NK=17 , MK=12 . Из вершины N проведена медиана NQ и высота NT . Чему равна площадь треугольника NQT ?

Чтобы найти площадь треугольника \(NQT\), нужно сначала найти площадь всего треугольника \(MNK\).

Для начала применим формулу Герона для нахождения площади треугольника. Сначала найдем полупериметр \(s\):

\[ s = \frac{MN + NK + MK}{2} = \frac{25 + 17 + 12}{2} = \frac{54}{2} = 27. \]

Теперь используем формулу Герона:

\[ S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}, \]

где \(a = MN = 25\), \(b = NK = 17\), \(c = MK = 12\).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \sqrt{27(27 - 25)(27 - 17)(27 - 12)} = \sqrt{27 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 15}. \]

Посчитаем:

\[ 27 \cdot 2 = 54, \] \[ 54 \cdot 10 = 540, \] \[ 540 \cdot 15 = 8100. \]

Так что:

\[ S = \sqrt{8100} = 90. \]

Теперь у нас есть площадь треугольника \(MNK\), равная 90.

Для нахождения площади треугольника \(NQT\), которое является половиной площади \(MNK\) (так как \(Q\) — это середина отрезка \(MK\), и медиана делит треугольник на две равные части), используем следующее:

\[ S_{NQT} = \frac{S_{MNK}}{2} = \frac{90}{2} = 45. \]

Таким образом, площадь треугольника \(NQT\) равна \(45\) квадратным единицам.