Упростите выражение x 3 y − 2 : x 2 3 y − 6 y−2 x 3 : 3y−6 x 2 и найдите его значение при x = − 3 x=−3 , y = 0 , 5 y=0,5 . В ответе запишите найденное значение
Чтобы упростить выражение \( \frac{x^3y - 2}{x^2(3y - 6)} \) и найти его значение при \( x = -3 \) и \( y = 0.5 \), следуем следующему алгоритму.
Преобразуем выражение:
Начнем с упрощения выражения \( \frac{x^3y - 2}{x^2(3y - 6)} \).
Заметив, что \( 3y - 6 \) можно записать как \( 3(y - 2) \), упростим знаменатель:
\[ \frac{x^3y - 2}{x^2(3(y - 2))} = \frac{x^3y - 2}{3x^2(y - 2)} \]
Подставим значения \( x = -3 \) и \( y = 0.5 \):
Подставим данные значения в выражение:
Для числителя: \[ x^3y - 2 = (-3)^3(0.5) - 2 = -27(0.5) - 2 = -13.5 - 2 = -15.5 \]
Для знаменателя: \[ 3x^2(y - 2) = 3(-3)^2(0.5 - 2) = 3(9)(-1.5) = 27(-1.5) = -40.5 \]
Теперь найдем значение всего выражения:
Подставляем результаты в дробь: \[ \frac{-15.5}{-40.5} \]
Упрощаем это: \[ \frac{-15.5}{-40.5} = \frac{15.5}{40.5} \]
Чтобы упростить дробь, можно сделать деление: \[ \frac{15.5}{40.5} \approx 0.382. \]
Таким образом, искомое значение выражения при \( x = -3 \) и \( y = 0.5 \) составляет приблизительно \( 0.382 \).
