Чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой, основанной на его диагоналях. Площадь ромба S можно вычислить по формуле:
[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} ]
где ( d_1 ) и ( d_2 ) - длины диагоналей. Однако в данной задаче нам известна только одна диагональ ( d_1 = 10 ) см, а другая диагональ ( d_2 ) нам неизвестна.
Сначала нам нужно найти длину второй диагонали ( d_2 ). Запомним, что в ромбе диагонали пересекаются перпендикулярно и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.
Мы знаем, что стороны ромба равны 13 см. По теореме Пифагора:
[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ]
где ( a ) - длина стороны ромба. Подставим известные значения:
[ 13^2 = \left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ]
Простым языком:
[ 169 = 5^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ]
[ 169 = 25 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ]
Теперь найдем ( \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ):
[ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 169 - 25 ]
[ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 144 ]
Теперь найдем ( \frac{d_2}{2} ):
[ \frac{d_2}{2} = \sqrt{144} = 12 ]
Следовательно, ( d_2 = 2 \cdot 12 = 24 ) см.
Теперь, зная обе диагонали ( d_1 = 10 ) см и ( d_2 = 24 ) см, можем подставить в формулу для площади:
[ S = \frac{10 \cdot 24}{2} = \frac{240}{2} = 120 ]
Таким образом, площадь ромба равна ( 120 , \text{см}^2 ).
