Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что ча- совая стрелка застыла, достигнув отметки 9, но…

Давайте разберемся с задачей о механических часах. Мы знаем, что часы с двенадцатичасовым циферблатом имеют 12 делений, каждое из которых соответствует одному часу.

Наша цель — найти вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке 9, но не дойдет до отметки 2.

1. Определим участок циферблата. Если часовая стрелка остановилась на отметке 9, это означает, что она может находиться в диапазоне от 9 до 2. Поскольку нам нужно, чтобы стрелка остановилась, не дойдя до 2, она будет находиться в диапазоне между 9 и 2, но не включая 2. Таким образом, нам интересен именно участок от 9 до 2 (первый участок):
   • С 9 до 10 — 1 час
   • С 10 до 11 — 1 час
   • С 11 до 12 — 1 час
   • С 12 до 1 — 1 час
   • С 1 до 2 — 1 час (но эту отметку не включаем)

Итак, мы имеем 5 часов: 9, 10, 11, 12, и 1.

2. Определение общего количества часов. Поскольку часы идут от 0 до 12 часов, общее количество делений (или часов) циферблата — 12.

3. Вычисление вероятности. Мы хотим найти вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке, находящейся между 9 и 2, не дойдя до 2. Всего у нас 5 «успешных» отметок (9, 10, 11, 12, 1).

Таким образом, вероятность:

\[ P = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество часов}} = \frac{5}{12} \]

Теперь посчитаем это значение:

\[ P \approx 0.4167 \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ P \approx 0.42 \]

Таким образом, вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 9, но не дойдя до отметки 2, равна 0.42.