Давайте разберемся с задачей о механических часах. Мы знаем, что часы с двенадцатичасовым циферблатом имеют 12 делений, каждое из которых соответствует одному часу.
Наша цель — найти вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке 9, но не дойдет до отметки 2.
- Определим участок циферблата. Если часовая стрелка остановилась на отметке 9, это означает, что она может находиться в диапазоне от 9 до 2. Поскольку нам нужно, чтобы стрелка остановилась, не дойдя до 2, она будет находиться в диапазоне между 9 и 2, но не включая 2. Таким образом, нам интересен именно участок от 9 до 2 (первый участок):
- С 9 до 10 — 1 час
- С 10 до 11 — 1 час
- С 11 до 12 — 1 час
- С 12 до 1 — 1 час
- С 1 до 2 — 1 час (но эту отметку не включаем)
Итак, мы имеем 5 часов: 9, 10, 11, 12, и 1.
Определение общего количества часов. Поскольку часы идут от 0 до 12 часов, общее количество делений (или часов) циферблата — 12.
Вычисление вероятности. Мы хотим найти вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке, находящейся между 9 и 2, не дойдя до 2. Всего у нас 5 «успешных» отметок (9, 10, 11, 12, 1).
Таким образом, вероятность:
[
P = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество часов}} = \frac{5}{12}
]
Теперь посчитаем это значение:
[
P \approx 0.4167
]
Округляя до сотых, получаем:
[
P \approx 0.42
]
Таким образом, вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 9, но не дойдя до отметки 2, равна 0.42.
