- Чтобы найти апофему правильной четырёхугольной пирамиды, сначала нужно понять, что апофема — это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания. В нашем случае основание пирамиды — квадрат со стороной 6 см, а высота пирамиды составляет 7 см.
Для нахождения апофемы можно использовать теорему Пифагора. Сначала найдем расстояние от вершины пирамиды до центра основания (это высота пирамиды, так как центр квадрата основания лежит прямо под вершиной). Затем найдем половину стороны основания:
- Половина стороны основания: ( a = \frac{6}{2} = 3 ) см.
- Высота пирамиды: ( h = 7 ) см.
Теперь применяем теорему Пифагора:
[
l = \sqrt{h^2 + a^2} = \sqrt{7^2 + 3^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}.
]
Таким образом, апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна ( \sqrt{58} ) см, что приблизительно равно 7.62 см.
- Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно найти площадь основания и площадь боковых граней.
Основание пирамиды — равносторонний треугольник со стороной 6 м. Площадь треугольника рассчитывается по формуле:
[
S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \text{ м}^2.
]
Теперь надо найти площадь боковых граней. У треугольной пирамиды 3 боковые грани, каждая из которых является треугольником с основанием 6 м и высотой, равной апофеме.
Чтобы найти апофему бокового треугольника, также воспользуемся теоремой Пифагора. Половина стороны основания равна 3 м (как и в первом вопросе), а высота пирамиды — 8 м:
[
l = \sqrt{h^2 + a^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}.
]
Площадь одной боковой грани:
[
S_{бок.} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{73} = 3\sqrt{73} \text{ м}^2.
]
Площадь всех трех боковых граней:
[
S_{бок. ,всех} = 3 \cdot S_{бок.} = 3 \cdot 3\sqrt{73} = 9\sqrt{73} \text{ м}^2.
]
Теперь подытожим:
[
S_{пол.} = S_{осн} + S_{бок. ,всех} = 9\sqrt{3} + 9\sqrt{73} \text{ м}^2.
]
Таким образом, полная площадь поверхности пирамиды равна ( 9\sqrt{3} + 9\sqrt{73} ) м².
