Чтобы найти синус из известного косинуса, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
[
\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1
]
Дано:
[
\cos(x) = \frac{\sqrt{91}}{10}
]
Теперь подставим значение косинуса в тождество:
[
\sin^2(x) + \left( \frac{\sqrt{91}}{10} \right)^2 = 1
]
Вычислим квадрат косинуса:
[
\sin^2(x) + \frac{91}{100} = 1
]
Теперь вычтем (\frac{91}{100}) из обеих сторон уравнения:
[
\sin^2(x) = 1 - \frac{91}{100}
]
Для удобства приведем 1 к общему знаменателю:
[
1 = \frac{100}{100}
]
Тогда можно записать:
[
\sin^2(x) = \frac{100}{100} - \frac{91}{100} = \frac{9}{100}
]
Теперь, чтобы найти синус, извлечем квадратный корень:
[
\sin(x) = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10}
]
Итак, значение синуса равно:
[
\sin(x) = \frac{3}{10}
]
Если необходимо учитывать знак синуса, он зависит от квадранта, в котором находится угол (x).
