Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 4см, 5см и 7см

Чтобы определить, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным с заданными сторонами 4 см, 5 см и 7 см, мы можем воспользоваться неравенством треугольника и теоремой о природе углов треугольника. 1. **Проверим, можно ли построить треугольник с указанными сторонами**. Для этого необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон была больше длины третьей стороны: - 4 см + 5 см > 7 см (9 > 7) — верно. - 4 см + 7 см > 5 см (11 > 5) — верно. - 5 см + 7 см > 4 см (12 > 4) — верно. Таким образом, треугольник можно построить. 2. **Определим тип углового треугольника**. Для этого используем соотношение квадратов длин сторон. Назовем стороны треугольника: - a = 4 см, - b = 5 см, - c = 7 см (где c — наибольшая сторона). Теперь проверим, выполняются ли следующие условия: - Если \( a^2 + b^2 > c^2 \), то треугольник остроугольный. - Если \( a^2 + b^2 = c^2 \), то треугольник прямоугольный. - Если \( a^2 + b^2 < c^2 \), то треугольник тупоугольный. Посчитаем: - \( a^2 = 4^2 = 16 \) - \( b^2 = 5^2 = 25 \) - \( c^2 = 7^2 = 49 \) Теперь найдем \( a^2 + b^2 \): \( a^2 + b^2 = 16 + 25 = 41 \) Сравнив \( a^2 + b^2 \) и \( c^2 \): - \( 41 < 49 \) Это означает, что треугольник является тупоугольным. Таким образом, треугольник с сторонами 4 см, 5 см и 7 см — тупоугольный.