Остроугольном треугольнике  A B C ABC, где  A B = 8 AB=8, провели высоту  B H BH, равную  15 15 ​ . Найди  cos ⁡ A cosA.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе. У нас есть остроугольный треугольник \(ABC\) с \(AB = 8\) и высотой \(BH = \sqrt{15}\). Нужно найти \(\cos A\). 1. Высота \(BH\) делит треугольник на два прямоугольных треугольника: \(ABH\) и \(BHC\). 2. В прямоугольном треугольнике \(ABH\) используем определение косинуса: \(\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\). 3. Прилежащий катет к углу \(A\) — это \(AH\), а гипотенуза — это \(AB = 8\). 4. Чтобы найти \(AH\), используем теорему Пифагора в треугольнике \(ABH: AH^2 + BH^2 = AB^2\). Теперь подставим значение \(BH = \sqrt{15}\) и \(AB = 8\): \[ AH^2 + (\sqrt{15})^2 = 8^2 \] \[ AH^2 + 15 = 64 \] \[ AH^2 = 64 - 15 = 49 \] \[ AH = \sqrt{49} = 7 \] Теперь мы знаем, что \(AH = 7\), и можем найти \(\cos A\): \[ \cos A = \frac{AH}{AB} = \frac{7}{8} \] Так что \(\cos A = \frac{7}{8}\). Если есть вопросы или что-то ещё не ясно, дай знать!