Контрольная работа по теме: «Квадратные уравнения». Вариант 1 1. Решить уравнения: a) 4x2 + 12x = 0 б) 4x2 - 25 = 0 2. Решите уравнение по теореме Виета х2 - 9х + 8 = 0. 3. Решите уравнение 2х2 + 4x + 3 = 0. 4. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа. 3y2+y-2 5. Сократите дробь: 4-9 у2 Вариант 2 1. Решить уравнения: а) 6x2 + 18x = 0 б) 4x2 - 9 = 0. 2. Решите уравнение по теореме Виета х2 - 8x + 7 = 0. 3. Решите уравнение 3х2 + 5x + 6 = 0. 4. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого равно 84. Найдите эти числа. 7x-2+4x2 5. Сократить дробь: 1-16x2

Конечно! Давайте внимательно разберем все задачи из контрольной работы по теме «Квадратные уравнения». ### Вариант 1 1. **Решить уравнения:** - а) \(4x^2 + 12x = 0\) - Мы можем вынести общий множитель: \(4x(x + 3) = 0\). - Значит, \(4x = 0\) даёт \(x = 0\) и \(x + 3 = 0\) даёт \(x = -3\). - Ответ: \(x = 0\) и \(x = -3\). - б) \(4x^2 - 25 = 0\) - Это уравнение можно привести к виду разности квадратов: \( (2x)^2 - 5^2 = 0 \). - Тогда мы можем записать: \( (2x - 5)(2x + 5) = 0 \). - Соответственно, \(2x - 5 = 0\) даёт \(x = 2.5\) и \(2x + 5 = 0\) даёт \(x = -2.5\). - Ответ: \(x = 2.5\) и \(x = -2.5\). 2. **Решите уравнение по теореме Виета:** - \(x^2 - 9x + 8 = 0\) - По теореме Виета сумма корней \(S = 9\), произведение корней \(P = 8\). - Корни можно найти как \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 8\). - Проверяем: \(1 + 8 = 9\) и \(1 \cdot 8 = 8\). - Ответ: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 8\). 3. **Решите уравнение:** - \(2x^2 + 4x + 3 = 0\) - Здесь необходимо использовать формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8\). - Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней. - Ответ: нет действительных корней. 4. **Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.** - Пусть \(x\) — меньшее число, тогда \(x + 6\) — большее число. - Уравнение: \(x(x + 6) = 187\). - Раскроем скобки: \(x^2 + 6x - 187 = 0\). - Найдем дискриминант: \(D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-187) = 36 + 748 = 784\). - Корни: \(x = \frac{-6 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 28}{2}\). - Получаем \(x_1 = 11\) и \(x_2 = -17\) (отрицательный корень не рассматриваем). - Значит, первое число \(11\), а второе \(11 + 6 = 17\). - Ответ: \(11\) и \(17\). 5. **Сократите дробь:** - \(\frac{4 - 9}{y^2}\) - Приведем числитель к простому виду: \(4 - 9 = -5\). - Дробь получается: \(\frac{-5}{y^2}\) - Ответ: \(\frac{-5}{y^2}\). ### Вариант 2 1. **Решить уравнения:** - а) \(6x^2 + 18x = 0\) - Вынесем общий множитель: \(6x(x + 3) = 0\). - Ответ: \(x = 0\) и \(x = -3\). - б) \(4x^2 - 9 = 0\) - Разность квадратов: \((2x)^2 - 3^2 = 0\). - Ответ: \(x = 1.5\) и \(x = -1.5\). 2. **Решите уравнение по теореме Виета:** - \(x^2 - 8x + 7 = 0\) - Сумма корней \(S = 8\), произведение \(P = 7\). - Ответ: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 7\). 3. **Решите уравнение:** - \(3x^2 + 5x + 6 = 0\) - Найдем дискриминант: \(D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 25 - 72 = -47\). - Дискриминант отрицательный, значит, действительных корней нет. - Ответ: нет действительных корней. 4. **Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 84. Найдите эти числа.** - Пусть \(x\) — меньшее число, \(x + 5\) — большее. - Уравнение: \(x(x + 5) = 84\). - Получаем: \(x^2 + 5x - 84 = 0\). - Дискриминант: \(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361\). - Корни: \(x = \frac{-5 \pm \sqrt{361}}{2} = \frac{-5 \pm 19}{2}\). - Получаем корни: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -12\) (отрицательный корень не рассматриваем). - Первое число \(7\), второе \(7 + 5 = 12\). - Ответ: \(7\) и \(12\). 5. **Сократить дробь:** - \(\frac{1 - 16x^2}{1} = 1 - 16x^2\). - Это разность квадратов: \(1 - (4x)^2\). - Ответ: \((1 - 4x)(1 + 4x)\). Надеюсь, это поможет вам в подготовке к контрольной работе! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте.