Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ЛОЖНО высказывание: (НЕ(x ≥ 6) И НЕ(x = 5)) ИЛИ (x ≤ 7)

Чтобы найти наименьшее натуральное число x, для которого данное логическое выражение ложно, нам нужно сначала обратиться к этому выражению:

\[ (¬(x ≥ 6) ∧ ¬(x = 5)) ∨ (x ≤ 7) \]

1. Проанализируем каждую часть выражения. Начнем с первой части: \(¬(x ≥ 6)\) означает, что \(x < 6\). Вторая часть \(¬(x = 5)\) означает, что \(x ≠ 5\). Таким образом, первая часть всего выражения будет истинна, если \(x < 6\) и \(x ≠ 5\).

Следовательно, для первой части нужно, чтобы \(x\) могло принимать значения 1, 2, 3 или 4.

2. Теперь рассмотрим вторую часть: \(x ≤ 7\). Эта часть будет истинна для всех натуральных чисел, меньших или равных 7.

Теперь объединим обе части выражения с помощью логического "ИЛИ". Выражение будет ложно, когда обе части ложны.

Чтобы убедиться, что первая часть ложна, нужно, чтобы хотя бы одно из условий было ложным:

• \(¬(x ≥ 6)\) ложно, если \(x ≥ 6\).
• \(¬(x = 5)\) ложно, если \(x = 5\).

Таким образом, чтобы первая часть была ложной, нам необходимо, чтобы \(x\) было хотя бы 6 (чтобы \(¬(x ≥ 6)\) было ложным) или равно 5.

Теперь для второй части \(x ≤ 7\) будет ложной, если \(x > 7\).

Итак, для выражения в целом, чтобы оно было ложным, мы можем выбрать значение \(x > 7\), при условии, что это значение не равно 5.

Наименьшее натуральное число, которое соответствует этому условию, равно 8.

Таким образом, наименьшее натуральное число \(x\), для которого данное логическое высказывание ложно, это:

8.