Чтобы найти вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка, сначала нужно определить, сколько всего ручек у нас есть.
В магазине всего 200 ручек, из которых:
- 31 ручка красная,
- 25 ручек зелёных,
- 38 ручек фиолетовых.
Давайте ск算аем общее количество ручек, которые не являются ни красными, ни зелёными, ни фиолетовыми:
200 - (31 + 25 + 38) = 200 - 94 = 106 ручек известно, что они синие и черные.
Из условия задачи также известно, что синих и чёрных ручек поровну, значит:
Если обозначить количество синих ручек как (x), то количество чёрных ручек также будет (x).
Тогда у нас получится:
(x + x = 106)
(2x = 106)
(x = 53)
Таким образом, у нас есть:
- 53 синие ручки,
- 53 чёрные ручки.
Теперь мы можем найти общее количество ручек, которые нас интересуют (красные или чёрные):
31 (красные) + 53 (чёрные) = 84 ручки.
Теперь, чтобы найти вероятность выбора красной или чёрной ручки, используем формулу для вычисления вероятности:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{84}{200}.
]
Упростим дробь:
[
\frac{84}{200} = \frac{42}{100} = \frac{21}{50}.
]
Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка, равна (\frac{21}{50}).
