Докажите или опровергните x⊕(y→z)≡(x⊕y)→(x⊕z)

Для того чтобы доказать или опровергнуть равенство \( x \oplus (y \to z) \equiv (x \oplus y) \to (x \oplus z) \), где \( \oplus \) обозначает операцию исключающего ИЛИ (XOR), а \( \to \) – импликацию, мы можем использовать таблицу истинности. 1. Напомним, что: - \( x \oplus y \) истинно, если только один из \( x \) или \( y \) истинен. - Импликация \( y \to z \) эквивалентна \( \neg y \lor z \) (ложна только тогда, когда \( y \) истинно и \( z \) ложно). Теперь создадим таблицу истинности для обеих сторон равенства: | \( x \) | \( y \) | \( z \) | \( y \to z \) | \( x \oplus (y \to z) \) | \( x \oplus y \) | \( x \oplus z \) | \( (x \oplus y) \to (x \oplus z) \) | |---------|---------|---------|----------------|-------------------------|------------------|------------------|-------------------------------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | Теперь сравним значения \( x \oplus (y \to z) \) и \( (x \oplus y) \to (x \oplus z) \): |-|0|0|0|0|1|1|0|0| |-|1|1|1|1|1|1|1|1| |-|0|1|1|1|0|0|1|0| Как видно из таблицы истинности, значения \( x \oplus (y \to z) \) и \( (x \oplus y) \to (x \oplus z) \) не совпадают для всех комбинаций входных значений. Поэтому равенство \( x \oplus (y \to z) \equiv (x \oplus y) \to (x \oplus z) \) не выполняется. В заключение, можно сделать вывод, что данное выражение опровергнуто.