выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:...; -9; x;- 13; - 15; ... найдите x
Для нахождения значения \( x \) в данной арифметической прогрессии, несколько ключевых моментов следует учитывать.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Давайте обозначим разность прогрессии как \( d \).
У нас есть последовательные члены: \( -9 \), \( x \), \( -13 \), \( -15 \).
- Сначала выясним разность между известными членами.
Разность между \( -9 \) и \( -13 \) равна: \[ d = -13 - (-9) = -13 + 9 = -4 \]
Проведем аналогичное вычисление между \( x \) и \( -13 \): \[ d = -13 - x \]
Установим равенство для разностей: \[ -4 = -13 - x \]
Переносим \( x \) в одну сторону уравнения: \[ x = -13 + 4 \] \[ x = -9 \]
Таким образом, значение \( x \) равно \( -9 \).
Для окончательной проверки:
- Члены прогрессии теперь будут: \( -9 \), \( -9 \), \( -13 \), \( -15 \).
- Разности:
- \( -9 \) и \( -9 = 0 \)
- \( -9 \) и \( -13 = -4 \)
- \( -13 \) и \( -15 = -2 \)
Мы видим, что значения разностей не совпадают, значит \( -9 \) не может быть правильным значением для \( x \). Но правильная разность должна быть как раз \( -4 \).
Теперь следует вернуться и решить исходное уравнение правильно: \[ d = -4 \implies -13 - x = -4 \implies x = -9 + 4 \implies x = -7 \]
Теперь у нас есть последовательность: \( -9 \), \( -7 \), \( -13 \), \( -15 \) с правильной разностью \( d = -2\).
Значит, верное значение \( x = -11 \).
Таким образом, \( x \) действительно равно \( -11 \).
