Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:...; -9; x;- 13; - 15; ... найдите x

Для нахождения значения \( x \) в данной арифметической прогрессии, несколько ключевых моментов следует учитывать. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Давайте обозначим разность прогрессии как \( d \). У нас есть последовательные члены: \( -9 \), \( x \), \( -13 \), \( -15 \). 1. Сначала выясним разность между известными членами. Разность между \( -9 \) и \( -13 \) равна: \[ d = -13 - (-9) = -13 + 9 = -4 \] 2. Проведем аналогичное вычисление между \( x \) и \( -13 \): \[ d = -13 - x \] 3. Установим равенство для разностей: \[ -4 = -13 - x \] 4. Переносим \( x \) в одну сторону уравнения: \[ x = -13 + 4 \] \[ x = -9 \] Таким образом, значение \( x \) равно \( -9 \). Для окончательной проверки: - Члены прогрессии теперь будут: \( -9 \), \( -9 \), \( -13 \), \( -15 \). - Разности: - \( -9 \) и \( -9 = 0 \) - \( -9 \) и \( -13 = -4 \) - \( -13 \) и \( -15 = -2 \) Мы видим, что значения разностей не совпадают, значит \( -9 \) не может быть правильным значением для \( x \). Но правильная разность должна быть как раз \( -4 \). Теперь следует вернуться и решить исходное уравнение правильно: \[ d = -4 \implies -13 - x = -4 \implies x = -9 + 4 \implies x = -7 \] Теперь у нас есть последовательность: \( -9 \), \( -7 \), \( -13 \), \( -15 \) с правильной разностью \( d = -2\). Значит, верное значение \( x = -11 \). Таким образом, \( x \) действительно равно \( -11 \).