Давайте разберёмся с задачей, используя закон многоугольника для нахождения суммы векторов. Закон многоугольника гласит, что при последовательном соединении векторов их сумма будет равна вектору, соединяющему начальную и конечную точки.
a. PS + SC + YQ + CY + HP
- PS - вектор от точки P к точке S.
- SC - вектор от точки S к точке C.
- YQ - вектор от точки Y к точке Q.
- CY - вектор от точки C к точке Y.
- HP - вектор от точки H к точке P.
Сначала они все соединяются последовательно: P → S → C → Y → Q → H. Чтобы получить сумму, мы можем "переносить" векторы так, чтобы векторы, начинающиеся в начале предшествующего, завершались на следующем.
Мы видим, что вектора PS, SC, CY и YQ могут быть "закрыты", если определить относительное расположение точек. Итак, сумма этих векторов может быть записана как вектор от точки P к точке H, то есть:
[ PS + SC + CY + YQ + HP = PH ]
И, если мы принимаем вектор PH за 0 (нулевой вектор), у нас получится:
[ PS + SC + YQ + CY + HP = 0 ]
b. SQ + QP + CHI + PC
- SQ - вектор от точки S к точке Q.
- QP - вектор от точки Q к точке P.
- CHI - вектор от точки C к точке H (обозначим его вектором от C к H, где I - промежуточная точка, возможно H).
- PC - вектор от точки P к точке C.
Аналогично предыдущему случаю, мы смотрим на последовательный переход:
S → Q → P → C → H. То есть мы можем составить подобные вектора:
[ SQ + QP + PC + CHI = SH ]
Если определить вектор SH как 0, имеем:
[ SQ + QP + CHI + PC = 0 ]
Таким образом, в обоих случаях мы заключили, что суммы данных векторов приводят к нулевому вектору. Это означает, что они образуют замкнутый многоугольник.
Если у вас остались дополнительные вопросы или нужно больше пояснений по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
