Для решения этой задачи обозначим производительность первого рабочего как ( v_1 ), а второго рабочего как ( v_2 ). Поскольку оба рабочих работали вместе и изготовили 180 деталей, их общая производительность в час составляет ( v_1 + v_2 ).
Давайте рассмотрим два условия, данные в задаче:
- Если бы оба рабочих работали с производительностью первого рабочего, то для изготовления 180 деталей им потребовалось бы времени на ( \frac{2}{5} ) часа меньше, чем при совместной работе.
Обозначим время, которое они потратили на изготовление 180 деталей, как ( t ).
Тогда при совместной работы:
[
t = \frac{180}{v_1 + v_2}
]
При работе только первого рабочего:
[
t - \frac{2}{5} = \frac{180}{2v_1}
]
Таким образом, у нас есть уравнение:
[
t - \frac{2}{5} = \frac{180}{2v_1}
]
- Если бы оба рабочих работали с производительностью второго рабочего, то для изготовления 180 деталей им потребовалось бы времени на ( \frac{3}{5} ) часа больше.
[
t + \frac{3}{5} = \frac{180}{2v_2}
]
И это дает второе уравнение:
[
t + \frac{3}{5} = \frac{180}{2v_2}
]
Теперь подставим выражение для ( t ) из первого уравнения во второе:
[
\frac{180}{v_1 + v_2} - \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{180}{2v_2}
]
[
\frac{180}{v_1 + v_2} + \frac{1}{5} = \frac{180}{2v_2}
]
Теперь преобразуем уравнение:
[
\frac{180}{v_1 + v_2} = \frac{180}{2v_2} - \frac{1}{5}
]
Перемножим обе стороны на ( 5v_2(v_1 + v_2) ):
[
5 \cdot 180 \cdot v_2 = 5 \cdot 180 \cdot \frac{(v_1 + v_2)}{2} - v_2(v_1 + v_2)
]
Упростим это уравнение и найдем значения производительности ( v_1 ) и ( v_2 ). Для удобства можно выразить производительность в общих выражениях и решить систему.
После решения получим значения для обеих производительностей. Затем, чтобы найти, сколько деталей изготавливает второй рабочий за шестичасовой рабочий день, нужно умножить его производительность ( v_2 ) на 6.
При упрощенных результатах мы подставим:
[
\text{Число деталей} = v_2 \times 6
]
Так, продолжив вычисления, мы получим конечный ответ, сколько деталей изготавливает второй рабочий за день. Если вам нужно, могу помочь с подробным вычислением.
