Для решения задачи о неупругом столкновении используем закон сохранения импульса.
Обозначим массу обоих тел как ( m ). Пусть скорость первого тела ( v_1 = 8 , \text{м/c} ), а скорость второго тела ( v_2 = \frac{v_1}{4} = \frac{8}{4} = 2 , \text{м/c} ).
Сначала находим импульс до столкновения:
- Импульс первого тела: ( p_1 = m \cdot v_1 = m \cdot 8 )
- Импульс второго тела: ( p_2 = m \cdot v_2 = m \cdot 2 )
Суммарный импульс до столкновения:
[
P_{\text{до}} = p_1 + p_2 = m \cdot 8 + m \cdot 2 = m (8 + 2) = 10m
]
После столкновения, так как тела неупругие, они будут двигаться вместе с общей скоростью ( V ). Импульс системы после столкновения будет равен:
[
P_{\text{после}} = (m + m) \cdot V = 2m \cdot V
]
Согласно закону сохранения импульса:
[
P_{\text{до}} = P_{\text{после}}
]
То есть:
[
10m = 2m \cdot V
]
Теперь упростим уравнение:
[
10 = 2V
]
[
V = \frac{10}{2} = 5 , \text{м/c}
]
Таким образом, скорость совместного движения тел после соударения составляет 5 м/с.
Ответ: 5 м/с.
