Найдите массу пружины если жёсткость 0,04 н/с а период колебаний 5 секунд

Для нахождения массы пружины, используя жесткость и период колебаний, можно воспользоваться формулой периодического колебания маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] где: - \( T \) — период колебаний (в секундах), - \( m \) — масса (в килограммах), - \( k \) — жесткость пружины (в Н/м). В данном случае известно: - \( k = 0,04 \, \text{Н/м} \) - \( T = 5 \, \text{с} \) Сначала нужно выразить массу \( m \) из формулы: 1. Перепишем формулу: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] 2. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} \] 3. Умножим обе стороны на \( k \): \[ kT^2 = (2\pi)^2 m \] 4. Теперь выразим массу \( m \): \[ m = \frac{kT^2}{(2\pi)^2} \] Теперь подставим известные значения: \[ m = \frac{0,04 \cdot (5)^2}{(2\pi)^2} \] Вот расчёты: - \( T^2 = 5^2 = 25 \) - \( (2\pi)^2 \approx 39.478 \) Теперь подставим: \[ m = \frac{0,04 \cdot 25}{39.478} \] \[ m = \frac{1}{39.478} \] Теперь вычислим значение: \[ m \approx 0,0254 \, \text{кг} \] Таким образом, масса пружины составляет примерно 0,0254 кг.