выполни действие с дробью 7 целых 11/15-(3 целых 9/20+1 целая 1/30)
Чтобы выполнить действие с дробями, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем 7 целых 11/15: \( 7 \cdot 15 + 11 = 105 + 11 = 116 \) Значит, \( 7 \frac{11}{15} = \frac{116}{15} \).
Преобразуем 3 целых 9/20: \( 3 \cdot 20 + 9 = 60 + 9 = 69 \) Значит, \( 3 \frac{9}{20} = \frac{69}{20} \).
Преобразуем 1 целую 1/30: \( 1 \cdot 30 + 1 = 30 + 1 = 31 \) Значит, \( 1 \frac{1}{30} = \frac{31}{30} \).
Теперь у нас есть следующее выражение: \[ 7 \frac{11}{15} - (3 \frac{9}{20} + 1 \frac{1}{30}) = \frac{116}{15} - \left( \frac{69}{20} + \frac{31}{30} \right) \]
Теперь нужно сложить дроби \( \frac{69}{20} \) и \( \frac{31}{30} \). Для этого найдем общий знаменатель. Общим знаменателем будет 60.
Преобразуем дроби:
- \( \frac{69}{20} = \frac{69 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{207}{60} \)
- \( \frac{31}{30} = \frac{31 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{62}{60} \)
Теперь сложим: \[ \frac{207}{60} + \frac{62}{60} = \frac{207 + 62}{60} = \frac{269}{60} \]
Теперь вернемся к первоначальному выражению: \[ \frac{116}{15} - \frac{269}{60} \]
Также нужно привести \( \frac{116}{15} \) к тому же знаменателю 60: \[ \frac{116}{15} = \frac{116 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{464}{60} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{464}{60} - \frac{269}{60} = \frac{464 - 269}{60} = \frac{195}{60} \]
Упростим дробь: \[ \frac{195 \div 15}{60 \div 15} = \frac{13}{4} \]
Преобразуем обратно в смешанное число: \[ \frac{13}{4} = 3 \frac{1}{4} \]
Таким образом, ответ на задачу: \[ 7 \frac{11}{15} - (3 \frac{9}{20} + 1 \frac{1}{30}) = 3 \frac{1}{4} \]
