Чтобы выполнить действие с дробями, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем 7 целых 11/15:
( 7 \cdot 15 + 11 = 105 + 11 = 116 )
Значит, ( 7 \frac{11}{15} = \frac{116}{15} ).
Преобразуем 3 целых 9/20:
( 3 \cdot 20 + 9 = 60 + 9 = 69 )
Значит, ( 3 \frac{9}{20} = \frac{69}{20} ).
Преобразуем 1 целую 1/30:
( 1 \cdot 30 + 1 = 30 + 1 = 31 )
Значит, ( 1 \frac{1}{30} = \frac{31}{30} ).
Теперь у нас есть следующее выражение:
[
7 \frac{11}{15} - (3 \frac{9}{20} + 1 \frac{1}{30}) = \frac{116}{15} - \left( \frac{69}{20} + \frac{31}{30} \right)
]
Теперь нужно сложить дроби ( \frac{69}{20} ) и ( \frac{31}{30} ). Для этого найдем общий знаменатель. Общим знаменателем будет 60.
Преобразуем дроби:
- ( \frac{69}{20} = \frac{69 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{207}{60} )
- ( \frac{31}{30} = \frac{31 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{62}{60} )
Теперь сложим:
[
\frac{207}{60} + \frac{62}{60} = \frac{207 + 62}{60} = \frac{269}{60}
]
Теперь вернемся к первоначальному выражению:
[
\frac{116}{15} - \frac{269}{60}
]
Также нужно привести ( \frac{116}{15} ) к тому же знаменателю 60:
[
\frac{116}{15} = \frac{116 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{464}{60}
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{464}{60} - \frac{269}{60} = \frac{464 - 269}{60} = \frac{195}{60}
]
Упростим дробь:
[
\frac{195 \div 15}{60 \div 15} = \frac{13}{4}
]
Преобразуем обратно в смешанное число:
[
\frac{13}{4} = 3 \frac{1}{4}
]
Таким образом, ответ на задачу:
[
7 \frac{11}{15} - (3 \frac{9}{20} + 1 \frac{1}{30}) = 3 \frac{1}{4}
]
