Вычислите значение выражения в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления. Запишите полное решение задания и ответ (в ответе укажите 3 числа, результат выражения…

Для вычисления выражения \((1010101_2 + DF_{16}) \times 33_8\) сначала нужно преобразовать все числа из различных систем счисления в десятичную, выполнить сумму, а затем умножение.

1. Преобразование чисел в десятичную систему счисления:

   a. Рассмотрим двоичное число \(1010101_2\): \[ 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 85 \] Таким образом, \(1010101_2 = 85_{10}\).

   b. Теперь переведем шестнадцатеричное число \(DF_{16}\): \[ D \text{ (13 в десятичной)} \times 16^1 + F \text{ (15 в десятичной)} \times 16^0 = 13 \times 16 + 15 = 208 + 15 = 223 \] То есть, \(DF_{16} = 223_{10}\).

   c. Теперь преобразуем восьмеричное число \(33_8\): \[ 3 \times 8^1 + 3 \times 8^0 = 3 \times 8 + 3 = 24 + 3 = 27 \] Таким образом, \(33_8 = 27_{10}\).

2. Теперь складываем полученные десятичные значения: \[ 85 + 223 = 308 \]

3. Затем умножаем полученную сумму на \(33_8\): \[ 308 \times 27 = 8316 \]

4. Теперь преобразуем результат обратно в другие системы счисления:

   a. В восьмеричную: Делим 8316 на 8: \[ 8316 \div 8 = 1039 \quad (остаток 4)\\ 1039 \div 8 = 129 \quad (остаток 7)\\ 129 \div 8 = 16 \quad (остаток 1)\\ 16 \div 8 = 2 \quad (остаток 0)\\ 2 \div 8 = 0 \quad (остаток 2)\\ \text{Читаем остатки снизу вверх: } 20174_8 \]

   b. В шестнадцатеричную: Делим 8316 на 16: \[ 8316 \div 16 = 519 \quad (остаток 12 = C)\\ 519 \div 16 = 32 \quad (остаток 7)\\ 32 \div 16 = 2 \quad (остаток 0)\\ 2 \div 16 = 0 \quad (остаток 2)\\ \text{Читаем остатки снизу вверх: } 207C_{16} \]

5. Итак, окончательный ответ: Результат выражения в десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления:

• Десятичная: \(8316_{10}\)
• Восьмеричная: \(20174_8\)
• Шестнадцатеричная: \(207C_{16}\)

Ответ: \(8316_{10}, \, 20174_8, \, 207C_{16}\).