Известно, что ΔCED — равнобедренный и ∠ECF=48°. Чему равен угол DEF? С рисунком

Для решения задачи найдем угол \( DEF \) в треугольнике \( ΔCED \), который равнобедренный, и известен угол \( \angle ECF = 48° \).

1. Поскольку треугольник \( CED \) равнобедренный, углы при основании \( C \) и \( D \) равны. Обозначим \( \angle CED = \angle CDE = x \).

2. Сумма углов в треугольнике составляет \( 180° \): \[ \angle CED + \angle CDE + \angle ECD = 180° \] Подставим известные углы: \[ x + x + \angle ECF = 180° \] Так как \( \angle ECF \) равно \( 48° \): \[ 2x + 48° = 180° \]

3. Выразим \( 2x \): \[ 2x = 180° - 48° = 132° \]

4. Найдем \( x \): \[ x = \frac{132°}{2} = 66° \] Таким образом, \( \angle CED = \angle CDE = 66° \).

5. Теперь найдем угол \( DEF \). Поскольку линии \( DE \) и \( EC \) являются продолжениями, а угол \( CEF \) является внешним углом для треугольника \( CED \): \[ \angle DEF = \angle CED + \angle ECF = 66° + 48° \]

6. Находим угол \( DEF \): \[ \angle DEF = 114° \]

Таким образом, угол \( DEF \) равен \( 114° \).