упростите выражение и найдите его значение: 4 целых 1/4у-1 целая 7/12у-3/8у. если у=1 целая 3/5
Чтобы упростить выражение \(4 \frac{1}{4}y - 1 \frac{7}{12}y - \frac{3}{8}y\) и найти его значение при \(y = 1 \frac{3}{5}\), давайте сначала преобразуем отдельные части.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \(4 \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4}\)
- \(1 \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}\)
- \(1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}\)
Теперь мы можем переписать выражение так: \[ \frac{17}{4}y - \frac{19}{12}y - \frac{3}{8}y \]
Для простоты работы с дробями, найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 4, 12 и 8.
НОК(4, 12, 8) = 24.
Теперь приводим дроби к общему знаменателю:
- \(\frac{17}{4} = \frac{17 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{102}{24}\)
- \(\frac{19}{12} = \frac{19 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{38}{24}\)
- \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\)
Таким образом, наше выражение становится: \[ \frac{102}{24}y - \frac{38}{24}y - \frac{9}{24}y \]
Сложим дроби: \[ \frac{102 - 38 - 9}{24}y = \frac{55}{24}y \]
Теперь подставим \(y = \frac{8}{5}\): \[ \frac{55}{24} \cdot \frac{8}{5} = \frac{55 \cdot 8}{24 \cdot 5} = \frac{440}{120} \]
Упростим дробь \(\frac{440}{120}\): Найдем общий делитель 440 и 120, это 40: \[ \frac{440 \div 40}{120 \div 40} = \frac{11}{3} \]
Таким образом, значение выражения \(4 \frac{1}{4}y - 1 \frac{7}{12}y - \frac{3}{8}y\) при \(y = 1 \frac{3}{5}\) равно \(\frac{11}{3}\) или \(3 \frac{2}{3}\).
