Чтобы решить задачу, начнем с обозначения оснований трапеции. Пусть длины оснований равны (3x) и (7x), где (x) — это некое неизвестное значение.
Дано:
- Высота трапеции (h = 11) см.
- Площадь трапеции (S = 165) см².
- Формула для вычисления площади трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где (a) и (b) — длины оснований.
Подставим известные значения в формулу:
[
165 = \frac{(3x + 7x) \cdot 11}{2}
]
Упростим это уравнение:
[
165 = \frac{10x \cdot 11}{2}
]
[
165 = 55x
]
Теперь, разделим обе стороны уравнения на 55:
[
x = \frac{165}{55} = 3
]
Теперь мы можем найти длины оснований:
- Первое основание:
[
a = 3x = 3 \cdot 3 = 9 , \text{см}
]
- Второе основание:
[
b = 7x = 7 \cdot 3 = 21 , \text{см}
]
Теперь найдем разность между длинной оснований:
[
b - a = 21 - 9 = 12 , \text{см}
]
Таким образом, разность длин оснований трапеции составляет 12 см.
