решить систему неравенства -16≥32(х-1);8-6х≤18х-4

Чтобы решить систему неравенств:

1. Первое неравенство: \(-16 \geq 32(x - 1)\)

   Раскроем скобки и упростим: \(-16 \geq 32x - 32\)

   Добавим 32 к обеим сторонам: \(-16 + 32 \geq 32x\)

   То есть: \(16 \geq 32x\)

   Разделим обе стороны на 32 (при этом знак неравенства не изменится, так как 32 положительное число): \(\frac{16}{32} \geq x\)

   Упростим: \(\frac{1}{2} \geq x\) или \(x \leq \frac{1}{2}\)

2. Второе неравенство: \(8 - 6x \leq 18x - 4\)

   Переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а свободные на другую: \(8 + 4 \leq 18x + 6x\)

   То есть: \(12 \leq 24x\)

   Разделим обе стороны на 24 (также знак неравенства не изменится): \(\frac{12}{24} \leq x\)

   Упростим: \(\frac{1}{2} \leq x\) или \(x \geq \frac{1}{2}\)

Теперь у нас есть две части:

1. \(x \leq \frac{1}{2}\)
2. \(x \geq \frac{1}{2}\)

Объединив эти результаты, получаем, что \(x = \frac{1}{2}\).

Таким образом, решением системы неравенств является \(x = \frac{1}{2}\).