Конечно! Давайте разберёмся с каждым из ваших вопросов.
- Запишите в виде степени ( \frac{n^6 \cdot (n^4)^3}{n^1} ).
Сначала разложим выражение:
[
(n^4)^3 = n^{4 \cdot 3} = n^{12}
]
Теперь подставим это в исходное выражение:
[
\frac{n^6 \cdot n^{12}}{n^1} = \frac{n^{6 + 12}}{n^1} = \frac{n^{18}}{n^1} = n^{18 - 1} = n^{17}
]
Ответ: ( n^{17} ).
- Запишите число ( 0,00032 ) в виде степени с показателем 5.
Сначала запишем число в научной нотации:
[
0,00032 = 3,2 \times 10^{-4}
]
Теперь, чтобы представить это как степень с показателем 5, мы можем написать:
[
3,2 = 32 \cdot 10^{-1} \quad (так как 32 = 32,0 \times 10^{-1})
]
Таким образом, приведём к следующему виду:
[
0,00032 = 32 \times 10^{-4 - 1} = 32 \times 10^{-5}
]
Ответ: ( 32 \times 10^{-5} ).
- Возведите в степень произведение ( (–3m^3n^5)^4 ).
Применим правило возведения в степень:
[
(-3)^4 \cdot (m^3)^4 \cdot (n^5)^4 = 81 \cdot m^{12} \cdot n^{20}
]
Ответ: ( 81m^{12}n^{20} ).
- Запишите выражение ( 225a^{16}b^{8} ) в виде степени.
Мы знаем, что ( 225 = 15^2 ) или ( 225 = 3^2 \cdot 5^2 ). Если выразить 225 как ( 15^2 ), то получаем:
[
225a^{16}b^{8} = (15^2)a^{16}b^{8}
]
Это выражение уже записано в виде степени, пропорционально базовым компонентам. Ответ: ( 15^2 a^{16} b^{8} ).
- Вычислите ( \frac{-28^7}{(-7^2)^3 \cdot (-4^2)^4} ).
Сначала упростим знаменатель:
[
(-7^2)^3 = -7^{2 \cdot 3} = -7^6
]
[
(-4^2)^4 = -4^{2 \cdot 4} = -4^8
]
Теперь подставим это в знаменатель:
[
(-7^2)^3 \cdot (-4^2)^4 = -7^6 \cdot (-4^8) = 7^6 \cdot 4^8
]
Теперь вернемся к исходному выражению:
[
\frac{-28^7}{7^6 \cdot 4^8}
]
Сначала найдем ( -28^7 = -(4 \cdot 7)^7 = -4^7 \cdot 7^7 ). После этого мы можем подставить это обратно:
[
\frac{-4^7 \cdot 7^7}{7^6 \cdot 4^8} = \frac{-4^7}{4^8} \cdot \frac{7^7}{7^6} = -4^{7 - 8} \cdot 7^{7 - 6} = -4^{-1} \cdot 7^1 = -\frac{7}{4}
]
Ответ: ( -\frac{7}{4} ).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, дайте знать!
