1) запишите в виде степени n⁶*(n⁴)³/n¹ 2) запишите число 0,00032 в виде степени с показателем 5 3) возведите в степень произведение (–3m³n⁵)⁴ 4) запишите выражение 225a¹⁶b⁸ в виде…
1) запишите в виде степени n⁶*(n⁴)³/n¹ 2) запишите число 0,00032 в виде степени с показателем 5 3) возведите в степень произведение (–3m³n⁵)⁴ 4) запишите выражение 225a¹⁶b⁸ в виде степени 9) вычислите –28⁷/(–7²)³*(–4²)⁴
Конечно! Давайте разберёмся с каждым из ваших вопросов.
- Запишите в виде степени \( \frac{n^6 \cdot (n^4)^3}{n^1} \).
Сначала разложим выражение:
\[ (n^4)^3 = n^{4 \cdot 3} = n^{12} \]
Теперь подставим это в исходное выражение:
\[ \frac{n^6 \cdot n^{12}}{n^1} = \frac{n^{6 + 12}}{n^1} = \frac{n^{18}}{n^1} = n^{18 - 1} = n^{17} \]
Ответ: \( n^{17} \).
- Запишите число \( 0,00032 \) в виде степени с показателем 5.
Сначала запишем число в научной нотации:
\[ 0,00032 = 3,2 \times 10^{-4} \]
Теперь, чтобы представить это как степень с показателем 5, мы можем написать:
\[ 3,2 = 32 \cdot 10^{-1} \quad (так как 32 = 32,0 \times 10^{-1}) \]
Таким образом, приведём к следующему виду:
\[ 0,00032 = 32 \times 10^{-4 - 1} = 32 \times 10^{-5} \]
Ответ: \( 32 \times 10^{-5} \).
- Возведите в степень произведение \( (–3m^3n^5)^4 \).
Применим правило возведения в степень:
\[ (-3)^4 \cdot (m^3)^4 \cdot (n^5)^4 = 81 \cdot m^{12} \cdot n^{20} \]
Ответ: \( 81m^{12}n^{20} \).
- Запишите выражение \( 225a^{16}b^{8} \) в виде степени.
Мы знаем, что \( 225 = 15^2 \) или \( 225 = 3^2 \cdot 5^2 \). Если выразить 225 как \( 15^2 \), то получаем:
\[ 225a^{16}b^{8} = (15^2)a^{16}b^{8} \]
Это выражение уже записано в виде степени, пропорционально базовым компонентам. Ответ: \( 15^2 a^{16} b^{8} \).
- Вычислите \( \frac{-28^7}{(-7^2)^3 \cdot (-4^2)^4} \).
Сначала упростим знаменатель:
\[ (-7^2)^3 = -7^{2 \cdot 3} = -7^6 \]
\[ (-4^2)^4 = -4^{2 \cdot 4} = -4^8 \]
Теперь подставим это в знаменатель:
\[ (-7^2)^3 \cdot (-4^2)^4 = -7^6 \cdot (-4^8) = 7^6 \cdot 4^8 \]
Теперь вернемся к исходному выражению:
\[ \frac{-28^7}{7^6 \cdot 4^8} \]
Сначала найдем \( -28^7 = -(4 \cdot 7)^7 = -4^7 \cdot 7^7 \). После этого мы можем подставить это обратно:
\[ \frac{-4^7 \cdot 7^7}{7^6 \cdot 4^8} = \frac{-4^7}{4^8} \cdot \frac{7^7}{7^6} = -4^{7 - 8} \cdot 7^{7 - 6} = -4^{-1} \cdot 7^1 = -\frac{7}{4} \]
Ответ: \( -\frac{7}{4} \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, дайте знать!
