Для чисел -10, -5, 0, 5, 10 вычислите среднее значение. Заполните таблицу и вычислите дисперсию. - Найдем среднее арифметическое ______________________________________________ -…
Для чисел -10, -5, 0, 5, 10 вычислите среднее значение. Заполните таблицу и вычислите дисперсию. - Найдем среднее арифметическое ______________________________________________ - Дисперсия равна ____________________________________________________________ - Как изменится дисперсия набора 100, 200, 300, 4000, если удалить число 4000?
Давайте разберемся с вашей задачей по вычислению среднего значения и дисперсии для заданных чисел.
1. Находим среднее арифметическое:
Среднее значение (арифметическое) можно найти по формуле:
\[ \text{Среднее} = \frac{(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5)}{n} \]
где \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\) - это ваши числа, а \(n\) - их количество.
Для -10, -5, 0, 5, 10:
\[ \text{Среднее} = \frac{(-10 + (-5) + 0 + 5 + 10)}{5} = \frac{0}{5} = 0 \]
Таким образом, мы находим:
- Найдем среднее арифметическое 0.
2. Дисперсия:
Дисперсия - это среднее квадратическое отклонение значений от среднего. Для ее вычисления используется формула:
\[ D = \frac{(x_1 - \text{Среднее})^2 + (x_2 - \text{Среднее})^2 + (x_3 - \text{Среднее})^2 + (x_4 - \text{Среднее})^2 + (x_5 - \text{Среднее})^2}{n} \]
Подставим наши числа и среднее:
\[ D = \frac{((-10 - 0)^2 + (-5 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (5 - 0)^2 + (10 - 0)^2)}{5} \]
Вычислим:
\[ D = \frac{(100 + 25 + 0 + 25 + 100)}{5} = \frac{250}{5} = 50 \]
Таким образом, мы находим:
- Дисперсия равна 50.
3. Как изменится дисперсия набора 100, 200, 300, 4000, если удалить число 4000?
Для оценки изменения дисперсии, если удалить значение 4000, нужно учитывать, как это повлияет на распределение данных.
Исходные значения: 100, 200, 300, 4000.
Сначала находим среднее и дисперсию для этого набора:
\[ \text{Среднее} = \frac{(100 + 200 + 300 + 4000)}{4} = \frac{4600}{4} = 1150 \]
Теперь рассчитаем дисперсию:
\[ D = \frac{(100 - 1150)^2 + (200 - 1150)^2 + (300 - 1150)^2 + (4000 - 1150)^2}{4} \]
После вычислений мы получим дисперсию для всего набора.
Теперь, если удалить 4000, новые значения будут: 100, 200, 300.
Среднее новое:
\[ \text{Среднее} = \frac{(100 + 200 + 300)}{3} = \frac{600}{3} = 200 \]
Дисперсия для трех значений:
\[ D = \frac{(100 - 200)^2 + (200 - 200)^2 + (300 - 200)^2}{3} \]
В результате получится меньшая дисперсия, чем с 4000, так как удаление значительного значения (выброса) уменьшает разброс.
Таким образом, можно сказать, что дисперсия уменьшится после удаления 4000.
Если у вас возникли вопросы или нужно что-то уточнить, обращайтесь!
