В сосуде, теплоёмкость которого равна 205 Дж/°С, находится 1 л воды и 1,1 кг льда при 0° С. Чтобы получить воду с температурой 8° С', в сосуд впускают водяной пар при 100° С. Определи массу пара. (Удельная теплоёмкость воды с = 4200 . кг. * Студельная теплота парообразования L = 2260000 Дж/кг, удельная теплота плавления льда ^ = 330000 Дж/кг.)
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии: вся теплота, полученная от конденсации пара и последующим его охлаждением, равна теплоте, необходимой для нагрева воды и плавления льда.
1. Определим начальные условия:
- Масса воды: \( m_{вода} = 1 \, \text{кг} \) (1 л = 1 кг).
- Масса льда: \( m_{лед} = 1.1 \, \text{кг} \).
- Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \).
- Удельная теплоёмкость льда: \( L_{плав} = 330000 \, \text{Дж/кг} \).
- Удельная теплота парообразования: \( L = 2260000 \, \text{Дж/кг} \).
- Целевая температура: \( T_{цель} = 8 \, \text{°C} \).
2. Найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагрева получившейся воды до 8 °C:
- Теплота, необходимая для плавления льда:
\[
Q_{плав} = m_{лед} \cdot L_{плав} = 1.1 \, \text{кг} \cdot 330000 \, \text{Дж/кг} = 363000 \, \text{Дж}.
\]
- Теплота, необходимая для нагрева воды (1 кг) от 0 °C до 8 °C:
\[
Q_{нагрев} = m_{вода} \cdot c \cdot \Delta T = 1 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 8 \, \text{°C} = 33600 \, \text{Дж}.
\]
3. Общая теплота, необходимая для нагрева всей массы до 8 °C:
\[
Q_{общ} = Q_{плав} + Q_{нагрев} = 363000 \, \text{Дж} + 33600 \, \text{Дж} = 395600 \, \text{Дж}.
\]
4. Теперь определим массу пара, необходимую для передачи этого количества теплоты. Каждый килограмм пара при конденсации выделяет \( L = 2260000 \, \text{Дж} \):
\[
Q_{пара} = m_{пара} \cdot L.
\]
5. Уравнение теплоты будет выглядеть так:
\[
m_{пара} \cdot L = Q_{общ}.
\]
Подставляем известные значения и находим массу пара:
\[
m_{пара} = \frac{Q_{общ}}{L} = \frac{395600 \, \text{Дж}}{2260000 \, \text{Дж/кг}} \approx 0.175 \, \text{кг}.
\]
Ответ: масса пара составляет примерно 0.175 кг.
