Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 8 ретроавтомобилей и 8 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?

Чтобы найти количество способов расставить коллекцию автомобилей так, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом, можно воспользоваться подходом, при котором все ретроавтомобили будут рассматриваться как один единый "экспонат". 1. **Сгруппируем ретроавтомобили**. Рассмотрим 8 ретроавтомобилей как один блок. Этот блок будет взаимодействовать с 8 современными автомобилями. Таким образом, у нас имеется 1 блок ретроавтомобилей и 8 современных автомобилей, что в сумме дает 9 "экспонатов": 1 блок + 8 современных автомобилей. 2. **Посчитаем перестановки этих "экспонатов"**. Количество способов расставить 9 "экспонатов" равно 9! (факториал 9): \[ 9! = 362880. \] 3. **Посчитаем перестановки ретроавтомобилей внутри блока**. Внутри блока из 8 ретроавтомобилей можно расставить их между собой 8! способами: \[ 8! = 40320. \] 4. **Общее количество способов**. Теперь мы можем умножить количество способов расставить 9 "экспонатов" на количество способов расставить ретроавтомобили внутри блока: \[ 9! \cdot 8! = 362880 \cdot 40320 = 14631321600. \] Таким образом, общее количество способов расставить все модели автомобилей так, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом, равно 14,631,321,600.