Чтобы определить массу Марса, можем воспользоваться формулой для первой космической скорости ( V ), которая рассчитывается по следующему уравнению:
[
V = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}}
]
где ( V ) — первая космическая скорость, ( G ) — гравитационная постоянная (( G \approx 6,674 \times 10^{-11} , \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 )), ( M ) — масса планеты, а ( R ) — радиус планеты.
В нашем случае дано:
- Первая космическая скорость ( V = 3,5 , \text{км/с} = 3500 , \text{м/с} )
- Радиус планеты ( R = 3,38 \times 10^6 , \text{м} )
Подставим известные значения в формулу и выразим массу ( M ):
- Сначала возведем первую космическую скорость в квадрат:
[
V^2 = (3500)^2 = 12250000 , \text{м}^2/\text{с}^2
]
- Подставим значения в уравнение:
[
12250000 = \frac{6,674 \times 10^{-11} \cdot M}{3,38 \times 10^6}
]
- Умножим обе стороны уравнения на ( R ):
[
12250000 \cdot 3,38 \times 10^6 = 6,674 \times 10^{-11} \cdot M
]
- Посчитаем ( 12250000 \cdot 3,38 \times 10^6 ):
[
12250000 \cdot 3,38 \times 10^6 \approx 4,139 \times 10^{13}
]
- Теперь выразим массу ( M ):
[
M = \frac{4,139 \times 10^{13}}{6,674 \times 10^{-11}}
]
- Выполним деление:
[
M \approx 6,202 \times 10^{23} , \text{кг}
]
Таким образом, масса Марса составляет примерно ( 6,202 \times 10^{23} , \text{кг} ).
