Первая космическая скорость для спутника Марса, летающего на небольшой высоте, равна 3,5 км/с. Определите массу Марса, если радиус планеты 3,38*10^8 м. [2]
Чтобы определить массу Марса, можем воспользоваться формулой для первой космической скорости \( V \), которая рассчитывается по следующему уравнению:
\[ V = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} \]
где \( V \) — первая космическая скорость, \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)), \( M \) — масса планеты, а \( R \) — радиус планеты.
В нашем случае дано:
- Первая космическая скорость \( V = 3,5 \, \text{км/с} = 3500 \, \text{м/с} \)
- Радиус планеты \( R = 3,38 \times 10^6 \, \text{м} \)
Подставим известные значения в формулу и выразим массу \( M \):
- Сначала возведем первую космическую скорость в квадрат:
\[ V^2 = (3500)^2 = 12250000 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]
- Подставим значения в уравнение:
\[ 12250000 = \frac{6,674 \times 10^{-11} \cdot M}{3,38 \times 10^6} \]
- Умножим обе стороны уравнения на \( R \):
\[ 12250000 \cdot 3,38 \times 10^6 = 6,674 \times 10^{-11} \cdot M \]
- Посчитаем \( 12250000 \cdot 3,38 \times 10^6 \):
\[ 12250000 \cdot 3,38 \times 10^6 \approx 4,139 \times 10^{13} \]
- Теперь выразим массу \( M \):
\[ M = \frac{4,139 \times 10^{13}}{6,674 \times 10^{-11}} \]
- Выполним деление:
\[ M \approx 6,202 \times 10^{23} \, \text{кг} \]
Таким образом, масса Марса составляет примерно \( 6,202 \times 10^{23} \, \text{кг} \).
