дана арифметическая прогрессия (a_n) a11=13; a18=69 найди разность прогрессии запиши формулу с помощью которой решил задание

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \]

где:

• \( a_n \) — n-ый член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена.

Дано:

• \( a_{11} = 13 \) (11-й член),
• \( a_{18} = 69 \) (18-й член).

Записываем уравнения для 11-го и 18-го членов:

1. \( a_{11} = a_1 + 10d \)
2. \( a_{18} = a_1 + 17d \)

Теперь подставим известные значения:

1. \( a_1 + 10d = 13 \) (1)
2. \( a_1 + 17d = 69 \) (2)

Теперь вычтем (1) из (2):

\[ (a_1 + 17d) - (a_1 + 10d) = 69 - 13 \]

Это упростится до:

\[ 7d = 56 \]

Теперь найдём разность \( d \):

\[ d = \frac{56}{7} = 8 \]

Таким образом, разность прогрессии \( d = 8 \).

Формула, по которой мы решили задачу:

1. Записали уравнения для 11-го и 18-го членов.
2. Вычли одно уравнение из другого для нахождения разности \( d \).

Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!