Сплошной пластмассовый кубик, у которого модуль Юнга равен 538 МПа, отношение Пуассона – 0.47, лежит в море на глубине 5 км. Плотность воды 1000 кг/м3. На сколько процентов объём…

Чтобы найти, на сколько процентов объем затонувшего кубика меньше объема кубика, находящегося на поверхности, необходимо рассмотреть влияние давления на кубик на глубине 5 км.

1. Определим давление на глубине 5 км: Давление в воде увеличивается с глубиной. Давление на глубине можно рассчитать по формуле: \[ P = P_0 + \rho g h \] где:

   • \( P_0 \) — атмосферное давление (примерно 101325 Па),
   • \( \rho \) — плотность воды (1000 кг/м³),
   • \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
   • \( h \) — глубина (5000 м).

   Подставляем значения: \[ P = 101325 + 1000 \times 9.81 \times 5000 \] \[ P = 101325 + 49050000 \] \[ P \approx 49060125 \, \text{Па} \]

2. Используем модуль Юнга для расчета деформации: Модуль Юнга \( E \) показывает, как материал изменяет свою длину под действием давления. Для объема идеального кубика предполагаем, что давление вызывает изотермическое сжатие. Объем при сжатии можно найти с использованием формулы: \[ \Delta V = -\frac{V_0 \Delta P}{E} \] Здесь \( V_0 \) — начальный объем, \( \Delta P = P - P_0 \).

   Первоначальное давление \( P = P_0 + \Delta P \).

3. Считаем \( \Delta P \): \[ \Delta P = P - P_0 = 49060125 - 101325 = 48958800 \, \text{Па} \]

4. Находим изменение объема: Рассмотрим, что объем кубика равен \( V_0 = a^3 \), где \( a \) — длина ребра кубика. Тогда: \[ \Delta V = -\frac{a^3 \cdot 48958800}{538000000} \]

5. Процентное изменение объема: Процентное изменение объема: \[ \frac{\Delta V}{V_0} \cdot 100\% = -\frac{48958800}{538000000} \cdot 100\% \]

Посчитаем данное выражение: \[ \frac{48958800}{538000000} \approx 0.091 \quad \text{(приблизительно)} \] \[ 0.091 \cdot 100\% \approx 9.13\% \]

Таким образом, объем затонувшего кубика меньше объема кубика, находящегося на поверхности, примерно на 9.13%.