ело находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,7 м/с?. Определи высоту. Справочные данные:…

Для решения данной задачи мы используем закон всемирного тяготения и известные данные о ускорении свободного падения на высоте. Ускорение свободного падения на высоте \( h \) можно рассчитать по следующей формуле:

\[ g_h = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]

где:

• \( g_h \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \) (в нашем случае \( g_h = 4.7 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6.7 \times 10^{-11} \, \text{н} \cdot \text{м}^2/\text{кг} \)),
• \( M \) — масса Земли (\( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
• \( R \) — радиус Земли (\( 6400 \, \text{км} = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} \)).

Сначала подставим известные значения в формулу:

\[ 4.7 = \frac{(6.7 \times 10^{-11}) \cdot (6 \times 10^{24})}{(6.4 \times 10^6 + h)^2} \]

Теперь вычислим значение правой части:

\[ 4.7 \cdot (6.4 \times 10^6 + h)^2 = (6.7 \times 10^{-11}) \cdot (6 \times 10^{24}) \]

Сначала найдем произведение гравитационной постоянной и массы Земли:

\[ (6.7 \times 10^{-11}) \cdot (6 \times 10^{24}) = 4.02 \times 10^{14} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 4.7 \cdot (6.4 \times 10^6 + h)^2 = 4.02 \times 10^{14} \]

Разделим обе стороны на 4.7:

\[ (6.4 \times 10^6 + h)^2 = \frac{4.02 \times 10^{14}}{4.7} \]

Выразим правую часть:

\[ (6.4 \times 10^6 + h)^2 \approx 8.55 \times 10^{13} \]

Теперь извлечем корень из обоих сторон:

\[ 6.4 \times 10^6 + h \approx \sqrt{8.55 \times 10^{13}} \approx 9.25 \times 10^6 \]

Теперь найдем высоту \( h \):

\[ h \approx 9.25 \times 10^6 - 6.4 \times 10^6 \approx 2.85 \times 10^6 \, \text{м} \]

Таким образом, высота, на которой величина ускорения свободного падения достигает 4,7 м/с², составляет примерно 2,85 миллиона метров или 2850 км.