Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что среднее арифметическое числового набора ( X ) можно вычислить по формуле:
[
\text{Ср. арифметическое} = \frac{S}{n}
]
где ( S ) — сумма всех элементов набора ( X ), а ( n ) — количество этих элементов. В данной задаче известно, что среднее арифметическое числового набора ( X ) равно ( 10.46 ).
Если к каждому элементу ( x_n ) прибавить число ( a = 4.69 ), то новые элементы будут:
[
x_n + a
]
Теперь давайте определим новое среднее арифметическое для преобразованного набора. Новая сумма ( S' ) будет равна:
[
S' = S + n \cdot a
]
где ( n \cdot a ) — это сумма, которую мы получили, прибавив ( a ) ко всем элементам.
Теперь вычислим новое среднее арифметическое:
[
\text{Новое ср. арифметическое} = \frac{S'}{n} = \frac{S + n \cdot a}{n}
]
Подставим ( S = n \cdot 10.46 ) (так как первоначальное среднее арифметическое равно ( 10.46 )):
[
S' = n \cdot 10.46 + n \cdot 4.69 = n \cdot (10.46 + 4.69) = n \cdot 15.15
]
Тогда новое среднее арифметическое будет равно:
[
\frac{S'}{n} = \frac{n \cdot 15.15}{n} = 15.15
]
Таким образом, если к каждому элементу числового набора ( X ) прибавить ( 4.69 ), новое среднее арифметическое станет равно ( 15.15 ).
