Давайте обозначим общее количество очков в викторине как ( X ).
По условию, Таня набрала ( \frac{4}{11}X ), а Маша - ( \frac{7}{22}X ).
Также известно, что Таня набрала на 3 очка больше Маши:
[
\frac{4}{11}X = \frac{7}{22}X + 3
]
Приведём обе стороны уравнения к общему знаменателю. Знаменатель ( 11 ) и ( 22 ) общий, но удобнее будет использовать ( 22 ):
[
\frac{8}{22}X = \frac{7}{22}X + 3
]
Теперь уберём дроби, умножая всё уравнение на ( 22 ):
[
8X = 7X + 66
]
Вычтем ( 7X ) из обеих сторон:
[
X = 66
]
Теперь найдем, сколько очков заработали Таня и Маша вместе:
[
\frac{4}{11}X + \frac{7}{22}X = \frac{8}{22}X + \frac{7}{22}X = \frac{15}{22}X
]
Подставим ( X = 66 ):
[
\frac{15}{22} \times 66 = 15 \times 3 = 45
]
Таким образом, Таня и Маша заработали вместе ( 45 ) очков.
