Привет! Давай решим эту задачку вместе.
Мы знаем, что (\cos \gamma = -\frac{3}{2}), и нужно найти (\sin \gamma) и (\tan \gamma).
Начнем с основного тригонометрического тождества:
[
\sin^2 \gamma + \cos^2 \gamma = 1
]
Подставим (\cos \gamma) в тождество:
[
\sin^2 \gamma + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1
]
[
\sin^2 \gamma + \frac{3}{4} = 1
]
[
\sin^2 \gamma = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}
]
Таким образом, (\sin \gamma = \pm \frac{1}{2}).
Теперь найдем (\tan \gamma). Поскольку (\tan \gamma = \frac{\sin \gamma}{\cos \gamma}), нам нужна информация о знаке (\tan \gamma). Учитывая, что (\cos \gamma) отрицательный, (\sin \gamma) должен быть отрицательным в соответствующей четверти. Значит, (\sin \gamma = -\frac{1}{2}).
Теперь считаем (\tan \gamma):
[
\tan \gamma = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}
]
Итак, ответы:
- (\gamma = -\frac{1}{2})
- (\gamma = \frac{1}{\sqrt{3}})
Если выбирать из предложенных вариантов, это будет: (\sin \gamma = -\frac{1}{2}) и (\tan \gamma = \frac{1}{\sqrt{3}}).
