Найди синус и тангенс угла γ γ , если c o s γ = − 3 2 cosγ=− 2 3 . Используй основное тригонометрическое тождество. Выбери верные варианты из списков.
Привет! Давай решим эту задачку вместе.
Мы знаем, что \(\cos \gamma = -\frac{3}{2}\), и нужно найти \(\sin \gamma\) и \(\tan \gamma\).
Начнем с основного тригонометрического тождества:
\[ \sin^2 \gamma + \cos^2 \gamma = 1 \]
Подставим \(\cos \gamma\) в тождество:
\[ \sin^2 \gamma + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 \]
\[ \sin^2 \gamma + \frac{3}{4} = 1 \]
\[ \sin^2 \gamma = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]
Таким образом, \(\sin \gamma = \pm \frac{1}{2}\).
Теперь найдем \(\tan \gamma\). Поскольку \(\tan \gamma = \frac{\sin \gamma}{\cos \gamma}\), нам нужна информация о знаке \(\tan \gamma\). Учитывая, что \(\cos \gamma\) отрицательный, \(\sin \gamma\) должен быть отрицательным в соответствующей четверти. Значит, \(\sin \gamma = -\frac{1}{2}\).
Теперь считаем \(\tan \gamma\):
\[ \tan \gamma = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]
Итак, ответы:
- \(\gamma = -\frac{1}{2}\)
- \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
Если выбирать из предложенных вариантов, это будет: \(\sin \gamma = -\frac{1}{2}\) и \(\tan \gamma = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
