Чтобы определить, принадлежит ли точка ( (2, -1) ) окружности, заданной уравнением ( x^2 + (y + 4) - 2 = 0 ), сначала нужно привести уравнение окружности к стандартному виду.
- Упростим данное уравнение:
[
x^2 + (y + 4) - 2 = 0 \implies x^2 + (y + 4) = 2 \implies x^2 + y + 4 = 2 \implies x^2 + y = 2 - 4
]
[
x^2 + y = -2 \implies y = -2 - x^2
]
Теперь видим, что это уравнение не подходит для окружности, а описывает параболу. Однако можно предположить, что нужно рассмотреть, какие параметры могли бы характеризовать окружность.
Находясь в стандартной форме, окружность определяется уравнением вида:
[
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
]
где ( (a, b) ) — координаты центра окружности, а ( r ) — радиус.
- Если вернуться к исходной форме ( x^2 + (y + 4)^2 = 2 ) (похоже, что в уравнении есть ошибка – возможно, оно должно было быть квадратным), можно вынести соответствующие значения.
В этом случае, конечно, желаемый вид определяет окружность. Найдем центр и радиус:
[
(x - 0)^2 + (y + 4)^2 = 2
]
Центр окружности равен ( (0, -4) ) и радиус ( r = \sqrt{2} ).
- Теперь проверим, принадлежит ли точка ( (2, -1) ) этой окружности:
Подставим координаты точки в уравнение:
[
(2 - 0)^2 + (-1 + 4)^2 = 2
]
Посчитаем:
[
4 + 9 = 13
]
Это не равно 2. Значит, точка не принадлежит окружности.
Таким образом, точка ( (2, -1) ) не принадлежит окружности, заданной уравнением ( x^2 + (y + 4)^2 = 2 ).
