Принадлежит ли точка к 2; - 1 окружность заданной уравнением x² +( y + 4)-2 = 0
Чтобы определить, принадлежит ли точка \( (2, -1) \) окружности, заданной уравнением \( x^2 + (y + 4) - 2 = 0 \), сначала нужно привести уравнение окружности к стандартному виду.
- Упростим данное уравнение: \[ x^2 + (y + 4) - 2 = 0 \implies x^2 + (y + 4) = 2 \implies x^2 + y + 4 = 2 \implies x^2 + y = 2 - 4 \] \[ x^2 + y = -2 \implies y = -2 - x^2 \]
Теперь видим, что это уравнение не подходит для окружности, а описывает параболу. Однако можно предположить, что нужно рассмотреть, какие параметры могли бы характеризовать окружность.
Находясь в стандартной форме, окружность определяется уравнением вида: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] где \( (a, b) \) — координаты центра окружности, а \( r \) — радиус.
- Если вернуться к исходной форме \( x^2 + (y + 4)^2 = 2 \) (похоже, что в уравнении есть ошибка – возможно, оно должно было быть квадратным), можно вынести соответствующие значения.
В этом случае, конечно, желаемый вид определяет окружность. Найдем центр и радиус: \[ (x - 0)^2 + (y + 4)^2 = 2 \] Центр окружности равен \( (0, -4) \) и радиус \( r = \sqrt{2} \).
- Теперь проверим, принадлежит ли точка \( (2, -1) \) этой окружности: Подставим координаты точки в уравнение: \[ (2 - 0)^2 + (-1 + 4)^2 = 2 \] Посчитаем: \[ 4 + 9 = 13 \] Это не равно 2. Значит, точка не принадлежит окружности.
Таким образом, точка \( (2, -1) \) не принадлежит окружности, заданной уравнением \( x^2 + (y + 4)^2 = 2 \).
