Для нахождения максимальной силы в гармонических колебаниях нужно использовать формулу:
[ F_{\text{max}} = m \cdot a_{\text{max}} ]
где
- ( m ) — масса тела (в килограммах),
- ( a_{\text{max}} ) — максимальное ускорение.
Масса тела равна 10 г, что в килограммах будет:
[ m = 10 , \text{г} = 0.01 , \text{кг} ]
Для определения максимального ускорения ( a_{\text{max}} ) необходимо использовать вторую производную от функции перемещения ( x(t) ):
[ x(t) = 50 \sin(t + 3) ]
Первое производное по ( t ) дает скорость:
[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 50 \cos(t + 3) ]
Второе производное дает ускорение:
[ a(t) = \frac{dv}{dt} = -50 \sin(t + 3) ]
Максимальное значение ускорения будет равно:
[ a_{\text{max}} = 50 , \text{м/с}^2 ]
Теперь подставим значения в формулу для максимальной силы:
[
F_{\text{max}} = m \cdot a_{\text{max}} = 0.01 , \text{кг} \cdot 50 , \text{м/с}^2 = 0.5 , \text{Н}
]
Таким образом, значение по модулю максимальной силы:
[
\boxed{0.50}
]
