Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость второго велосипедиста как ( v ) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет ( v + 3 ) км/ч.
На пробег в 88 километров время, необходимое каждому велосипедисту, можно выразить через формулу времени:
[
t = \frac{S}{v}
]
где ( S ) — расстояние, а ( v ) — скорость.
Время, которое затрачивает первый велосипедист:
[
t_1 = \frac{88}{v + 3}
]
Время, которое затрачивает второй велосипедист:
[
t_2 = \frac{88}{v}
]
Согласно условию задачи, первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго:
[
t_2 - t_1 = 3
]
Теперь подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{88}{v} - \frac{88}{v + 3} = 3
]
Решим это уравнение. Умножим обе стороны на ( v(v + 3) ) для устранения дробей:
[
88(v + 3) - 88v = 3v(v + 3)
]
Упростим выражение:
[
88v + 264 - 88v = 3v^2 + 9v
]
Что приводит к:
[
264 = 3v^2 + 9v
]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
[
3v^2 + 9v - 264 = 0
]
Теперь упростим его, разделив на 3:
[
v^2 + 3v - 88 = 0
]
Чтобы решить квадратное уравнение, можем воспользоваться формулой квадратного корня:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Где ( a = 1 ), ( b = 3 ), ( c = -88 ):
[
v = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88)}}{2 \cdot 1}
]
[
v = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 352}}{2}
]
[
v = \frac{-3 \pm \sqrt{361}}{2}
]
[
v = \frac{-3 \pm 19}{2}
]
Теперь найдём два значения для ( v ):
- ( v = \frac{16}{2} = 8 ) (положительное значение).
- ( v = \frac{-22}{2} = -11 ) (отрицательное значение, не может быть скоростью).
Следовательно, скорость второго велосипедиста равна 8 км/ч. Теперь найдем скорость первого велосипедиста:
[
v + 3 = 8 + 3 = 11 \text{ км/ч}.
]
Итак, скорость первого велосипедиста составляет 11 км/ч.
