Два велосипедиста одновременно отправляются в 88 88-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 3часа раньше второго.…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v + 3 \) км/ч.

На пробег в 88 километров время, необходимое каждому велосипедисту, можно выразить через формулу времени: \[ t = \frac{S}{v} \] где \( S \) — расстояние, а \( v \) — скорость.

1. Время, которое затрачивает первый велосипедист: \[ t_1 = \frac{88}{v + 3} \]

2. Время, которое затрачивает второй велосипедист: \[ t_2 = \frac{88}{v} \]

Согласно условию задачи, первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго: \[ t_2 - t_1 = 3 \]

Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{88}{v} - \frac{88}{v + 3} = 3 \]

Решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( v(v + 3) \) для устранения дробей: \[ 88(v + 3) - 88v = 3v(v + 3) \] Упростим выражение: \[ 88v + 264 - 88v = 3v^2 + 9v \] Что приводит к: \[ 264 = 3v^2 + 9v \]

Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 3v^2 + 9v - 264 = 0 \]

Теперь упростим его, разделив на 3: \[ v^2 + 3v - 88 = 0 \]

Чтобы решить квадратное уравнение, можем воспользоваться формулой квадратного корня: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -88 \): \[ v = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 352}}{2} \] \[ v = \frac{-3 \pm \sqrt{361}}{2} \] \[ v = \frac{-3 \pm 19}{2} \]

Теперь найдём два значения для \( v \):

1. \( v = \frac{16}{2} = 8 \) (положительное значение).
2. \( v = \frac{-22}{2} = -11 \) (отрицательное значение, не может быть скоростью).

Следовательно, скорость второго велосипедиста равна 8 км/ч. Теперь найдем скорость первого велосипедиста: \[ v + 3 = 8 + 3 = 11 \text{ км/ч}. \]

Итак, скорость первого велосипедиста составляет 11 км/ч.